矩阵论翻译论文.pdf

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1、矩阵论-论文翻译学号：2016110513姓名：孟旭阳原文：GenericuniquenessofastructuredmatrixfactorizationandapplicationsinblindsourceseparationIgnatDomanovandLievenDeLathauwer,Fellow,IEEE，6Jan2016结构化矩阵分解的通用唯一性和盲源分离中的应用摘要-代数几何，虽然在信号处理中很少探索，提供了非常方便调查在广泛的应用中的通用属性的工具。通用属性是拥有“几乎无处不在”的属性。我们提出一组足以证明某一结构化矩阵分解的通用唯一性的条件。这

2、组条件可以用作不同设置中的通用唯一性的检查清单。我们详细讨论两个具体应用。我们为联合矩阵对角化提供了一个宽松的通用唯一性条件，这与未确定情况下的独立分量分析相关。我们给出了最近提出的一类依赖于温和源模型的确定性盲源分离方法的通用唯一性条件。对于感兴趣的读者，我们提供了一些直观的结果如何连接到他们的代数几何根。索引术语-结构化矩阵分解，结构化秩分解，盲源分离，到达方向，唯一性，代数几何I、引言A、盲源分离和唯一性矩阵分解X=MST在盲源分离（BSS）上下文中是众所周知的：ST和X的行分别表示未知的源信号及其观察到的线性混合。BSS问题的任务是从X估计源矩阵S和混合矩阵M

3、.如果在矩阵M或S上没有可用的先验信息，则不能从X中唯一地标识它们。实际上，对于任何非奇异矩阵T，X=M??=(MT)(??−?)?=?̅?̅?（1）应用可以涉及对M和/或S的特定约束，使得在所得到的结构化矩阵的类中应用可以涉及对M和/或S的特定约束，使得在结果矩阵的结果类中（1）的解变成唯一的。常用的约束包括稀疏[1]，常数模数[2]和Vandermonde结构[3]。足够的唯一性条件可以是确定性的或通用的。确定性条件涉及特定矩阵M和S.通用条件涉及一般可预期的情况；泛型属性是除了一组度量0之外的所有地方的属性。（在下面的I-C子节中将给出形式定义。）为了说明确定性

4、和通用唯一性的含义，让我们考虑分解（1），其中X∈??∗?，?∈??∗?，通过对指数信号??−1，……，??−1采样获得的列集S∈??∗?，在t=1，……，N；（?）=1???（??−1），即S是Vandermonde矩阵。分解（1）是唯一的（直到不重要的不确定性）的?确定性条件是[3]：（i）Vandermonde矩阵S具有严格比列更多的行，并且其生成器??是不同的，（ii）矩阵M是列满秩矩阵。（在本文中，我们说如果K×R矩阵的列秩为R，则K×R矩阵具有满列秩，这意味着K≥R。）一个通用变体是：（i）Vandermonde矩阵S具有N>R，（ii）（非结构化的）矩阵

5、M具有K≥R。事实上，除了一组测量0，在这些维度条件下，确定性条件无处不在（其包含重合发生器??的特定情况和M的列不是线性独立的情况，尽管M是正方形或甚至高的事实）。注意，通用属性不允许对特定矩阵进行声明，他们只显示一般情况。如前所述，BSS具有许多变体，其在所施加的约束的类型上不同。不同的约束通常意味着不同的确定性唯一性条件，并且这些约束的推导是难以自动化的工作。在本文中，我们1专注于通用唯一性条件。我们提出了一个框架，通用的唯一性可以在广泛的情况下进行调查。事实上，很明显，如果我们限制自己的通用唯一性，条件的推导在某种程度上可以自动化。我们讨论两个具体的应用，可以

6、作为例子。我们的方法建立在代数几何的结果上。代数几何已经在系统理论中使用[4]，[5]，它也通过张量分解的通用唯一性直接应用于基于张量的BSS[6]-[8]进一步连接代数几何与信号处理中的应用。我们的论文为进一步连接代数几何与信号处理中的应用作出了贡献。这项工作由研究委员会鲁汶：C1项目c16/15/059-nD，CoEPFV/10/002（OPTEC）和PDM博士后授权，由FWO：项目G.0830.14N，G.0881.14N，比利时联邦科学政策办公室：欧盟的IUAPP7（DYSCOII，动态系统，控制和优化，2012-2017）：导致这些结果的研究得到了欧洲研究委

7、员会根据欧盟第七框架计划（FP7/2007-2013）/ERC高级授权：BIOTENSORS（编号339804）。本文件仅反映了作者的观点，联盟不对可能对所包含的信息进行任何使用负责。作者是与集团科学，工程和技术，KU鲁汶-Kulak，E。Sabbelaan53，8500Kortrijk，比利时。LievenDeLathauwer也有电气工程部ESAT/STADIUSKULeuven，KasteelparkArenberg10，bus2446，B-3001Leuven-Heverlee，比利时（电子邮件：Ignat.Domanov@kuleuven-