矩阵论小论文

《矩阵论小论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、交换开关与矩阵论李鹏翔信息与通信工程学院我看过一篇关于Birkhoff-vonNeumann输入缓冲交换开关的论文,这篇论文屮使用了矩阵的分解法，下面是我对这篇论文屮矩阵分解法的理解以及实践：p=rooo假设一个系统有N个输入N个输出，并且每个输入端都有一个无限大的缓存器，来保证系统不会在数据突发到达的情况下丢失数据。在这个系统中时间是离散的，方便保证不同信道输入输出的同步性。一个时隙中输入与输岀是一一对应的，这样，这个交换开关就可以对应成一个的方阵，开对应1、关对应0。这样的开关可以为到达的数据提供一个保证速率的

2、服务，下面是原论文中的一张截图：JTTTp-Inputports7Tm<>nnn<>Outputports在提供保证速率的服务中,涉及到了矩阵的分解,首先给出一个结论:如杲一个的矩阵/?,x为其第,行笫丿•列的元素，如果有NDjQ巧:,那么一定存在一组正数如伙=1,2,3…,K）和一组相应的置茲QB1片1换矩阵人伙=1,2,3…,K）满足《R土収k=i^=ik=l下面是我对分解步骤的总结:算法一总结：如果上面提到的W*N矩阵/?的所有元素的和小于N,那么一定有其屮的一个元>（/,；）的行和与列和满足^'H<1,用

3、"八1一个新数"l-max［工么，工"取代原矩阵（门）位置上的元素得到新矩阵&。重复算法一直到新矩阵的所有元素和等于N,记为且有R=&°k=算法二总结：€为一个单位列向量,对于算法一中得到的矩阵人，有g肮二工如（％）=（工必仏,可得工如=1o«=1^=1k=算法三总结：对于算法一中得到的矩阵令（也心…心表示Q23…，N）的一个排列，并且满足n；M〉O（；,j为矩阵R中第,行第/列的元素），令片代表一个排列（也,—••'□）对应的置换矩阵'并且令0严贝II定义一个新矩阵尺满足R严如果0严1,那么尺为零矩阵。如果©

4、VI,那么将矩阵亠R、重复算法三。1-。］至此，这样就得到了一组正数Q和•组相应的置换矩阵坨。原论文中给出了一个例子：00.30.20.40.20.300.20.40.10.300.200.20.3R=00.40.20.4・0.40.400.20.40.!20.40■0.200.40.4■oo•・000100010010+0・41000010010R=0001000L面是我自己举出的例子：（见附件）当算法一做到倒数第二步的吋候，最后一个元素所对应的行和与列和相同，即最后一步同时改变了行和与列和。当做完算法三后我觉得

5、矩阵中的元素的方差越大，进行的次数会越多,得到的置换矩阵会越多。参考文献:ChangCS,ChenWJ,HuangHY.Birkhoff-vonNeumanninputbufferedcrossbarswitches[C]//INFOCOM2000.NineteenthAnnualJointConferenceoftheIEEEComputerandCommunicationsSocieties.+0.20000100100Proceedings.IEEE.IEEE,2000,3:1614-1623・