线性代数2012-2013第二学期试卷A答案.pdf

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1、浙江工业大学《线性代数》期末试卷（A）答案（2012～2013第二学期）任课教师学院：班级（编号）：学号：姓名：得分：题号一二三四总分得分一、填空题（每空3分，共30分）：157811111.已知D，则AAAA=0。4142434420106343800330332.设A110,AXA2X，则X123。1231100011000001*113.已知A020，B128，则(A)020，6300001300*BA

2、B140。4.设A为43矩阵，B为64矩阵，X为三维列向量，若齐次线性方程组(BAX)0与AX0同解，且秩rA()2，则rBA()2。n5.设,,,R,又记112,223,334,441，1234则,,,线性相关。12341116.设12，21，33，当t=-8时，则1,2,3线性相关。32t*7.设4阶方阵A的特征值为1,1,2,2，则A，A的特征值为4，-4,2，42-2，若B与A

3、相似，则B3B4E的特征值分别为0，-6,6，-6。二、选择题（每题2分，共10分）1.设A，B为n阶方阵，满足等式AB0,则必有(C)A.A0或B0B.AB0C.A0或B0D.AB02.不是初等矩阵的是(B)001001A.010B.1001000101001001C.00D.01520010013.设向量组,,线性无关，向量可由,,线性表示，而向量不可由12311232,,线性表示，则对任意常数k必有(A)123A

4、.,,,k线性无关12312B.,,,k线性相关12312C.,,,k线性无关12312D.,,,k线性相关123124.设n元齐次线性方程组AX0,rA()n3,且,,为其3个线性无关的解123向量，则(A)为其基础解系。A.,,B.,,123122331C.,,D.,,211231231233213111115.若4阶矩阵A和B相似，A的特征值为,,,，则行列式BE(B)2345A.30B.24C.32D.2

5、5三．计算题(共50分)(1ax)xx0,12n2x(2ax)2x0,12n1.(8分)设有齐次线性方程组nxnx(nax)0.12n其中n2.试问a取何值时，该方程组有非零解。1a11122a22n(n1)n1D(a)a…………………(4分)2nnnnan(n1)当a=0或a时方程组有非零解。………………………………（8分）212.(12分)已知A,B为3阶矩阵，且满足2ABB4E，其中E是3阶单位矩阵。(1)证明矩阵A2E可逆；120

6、(2)若B120，求矩阵A。002(1).(A2E)(B4E)8E1B4EA2E可逆，且(A2E)………………………………………（4分）81(2).A2B(B4E)……………………………………(8分)0201A2B(B4E)110……………………………………(12分)0023.(10分)求下列向量组的秩及其一个极大无关组，并以之表示其余向量：1032113011,,,,12213

7、7455242146010321103011301101101(,,,,)12345217520001142146000000秩r=3,……………………………………（5分）极大无关组：,,。………………….（8分）1243,,……………………（10分）31251244.(8分)设4元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知,,是它的3个解向123TT量，且

8、(2,3,4,5),(1,2,3,4)，求该方程组的通解。123R(A)=3,n=4,n-R(A)=1………………………………………