2010-2011线性代数第二学期试卷(A).doc

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1、学院　专业班级学号　　姓名密封线内不要答题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　密封线内不要答题江苏　　大　学2010－2011学年第一学期线性代数课程试题(A)卷题号一二三四总分得分一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。1.设有行列式，则下面等式成立的是（　　）A.B.C.D.2．已知四阶行列式D的第3列元素分别为，它们对应的代数余子式分别为，则行列式（　　）A.B.C.3D.53．下列叙述中，正确的结论是()A.一个不可

2、逆矩阵经过适当的初等变换可以化成可逆矩阵B.一个可逆矩阵经过任何初等变换后，得到的仍然是可逆矩阵C.一个可逆矩阵经过适当的初等变换可以化成不可逆矩阵D.一个不可逆矩阵有可能等价于单位矩阵4.设矩阵和都是阶方阵，且，则必有()A.B.或C.D.或5．设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出（　　　）A．α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量B．α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例C．α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D．α1，α2，…，αs中每一个向量都可以表示为其余向量的

3、线性组合6.当下列条件（　　）成立时，向量组线性相关。A.B.C.D..7.若n阶行列式D=0（n,则这个行列式()A.一定有一行(列)元素全为零B.一定有两行元素对应成比例C.所对应的矩阵的秩小于nD.所对应矩阵的秩等于n8．设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3.则

4、

5、=（　　　）A．B．C．7D．129．设A为n阶矩阵，且，是两个不同的解，则的通解为(其中为任意常数)（　　）　A.B.C.D.10.二次型f(x1,x2,x3,x4,)=的秩为（　　　）A.1;B.2;C.3;D.4二、填空题（本大题共1

6、0小题，每空2分，共20分）11.已知=。12.设矩阵，，则AB=________________。13.设，则=。14.设矩阵，，则行列式_______。15.当l=时，齐次线性方程组有非零解；16.矩阵方程的解=。17.方程的通解为。18.已知向量正交，则参数t的值等于。19.．设三阶方阵特征值为1，－1，2，则的特征值为20.若矩阵为正定矩阵，则的取值范围是______________。三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式.22．设矩阵和满足关系式，其中.求矩阵.23．设，求(1)求矩

7、阵A=（）的行最简形；（2）求向量组的秩和一个最大无关组．24.设向量都是方阵A的属于特征值.25.设，求正交变换使得化为标准形。26.当为何值时,线性方程组有解?有无穷多个解时,求出它的全部解.四．证明(6分)27.设是阶矩阵，如果存在正整数，使得（为阶零矩阵），则称是阶幂零矩阵．⑴.如果是阶幂零矩阵，则矩阵的特征值全为．⑵.如果，且是阶幂零矩阵，则矩阵不与对角矩阵相似．江苏　科　技　大　学2010－2011学年第一学期线性代数课程A卷评分标准一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备

8、选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。1.C；2.A；3.B；4C；5.D;6.A.7.C;8.A；9.C;10.D.二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）11.12;12.;13.;14.-8;15.;16.;17.;18.;19.;20.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．解：（2分）（2分）（4分）＝57.（1分）22．解　解：由题设,得（2分）因为（2分）所以可逆，且（4分）.（1分）23.解：(1),（4分）（2）向量组的的秩为3，（2分）一个最大无关组为。（3

9、分）24．解：(4分)（3分）（2分）25.解解：（1）二次型的矩阵为：（2分）（2）由得的特征值为：（3分）（3）当时，解得的一个基础解系为：；当时，解得的一个基础解系为：；当时，解得的一个基础解系为：的三个正交单位特征向量为：（3分）（4）令，为正交矩阵，作正交变换，得（1分）26.解：系数矩阵为（1分）（2分）时，无解；时，有无穷多解；（3分）且时，有惟一解.时，（1分）基础解系，特解.通解,为任意常数.（2分）四.证明题(6分)27.证明⑴.设是矩阵的特征值，是矩阵的属于的特征向量，则有．所以，，（2分）但是，所

10、以，但，所以．(1分)⑵反证法：若矩阵与对角矩阵相似，则存在可逆矩阵，使得．（1分）所以（1分）但是，，所以，所以，即．因此．这与相矛盾，因此矩阵不与对角矩阵相似．（1分）线性代数试题答案及评分参考一.单项选择题（每小题2分，共10分）1.C2.D3.C4.A5.B6.A7.A8.C9.B10.D二.填空题(每小题2