2010-2011线性代数试卷B卷.doc

《2010-2011线性代数试卷B卷.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、填空题（5×4=20分）1、设分别为三阶方阵的伴随矩阵和逆矩阵，且的三个特征值分别为，则2、设为四阶方阵，且，把按列分块为,其中为的第列，令，则3、设4、设，若中任何一个向量都可由线性表示，则满足条件5、若的4个列向量满足条件则方程的一个解为_____________________二、选择题（8×3=24分）请将每题正确答案的序号填入下列对应表格中:题号12345678成绩答案1、设阶行列式,是的代数余子式,则(A)(B)0(C)(D)难以确定其值2、设为阶方阵，且，则（）(A)的行列式为1(B)的特征值都是1(C)的秩为(D)一定是对称矩阵3、下列向量集合中哪个是向量空间（）。

2、(A)(B)(C)(D)4、设为阶方阵，是经过若干次矩阵的初等变换所得到的矩阵，则有（）（A）（B）（C）若，则一定有（D）若，则一定有5、阶矩阵可以对角化的充要条件是()（A）有个不全相同的特征值；（B）有个全不相同的特征值；（C）有个不相同的特征向量；（D）的任一特征值的重数与其线性无关特征向量的个数相同.6、设是阶方阵，其秩，则在的个行向量中（）（A）必有个行向量线性无关；（B）任意个行向量线性无关；（C）任意个行向量都构成极大无关向量组；（D）任意一个行向量都可以由其余个行向量线性表示。7、设为阶方阵,相似于，则有（）（A）；（B）和有相同的特征向量；（C）和相似于同一对角阵；

3、（D）对任意常数,。8、设为阶方阵，则下列结论成立的是（）（A）或；（B）；（C）且；（D）。三、判断题(5×2=10分)请将每题正确答案填入下列对应表格中:题号12345成绩答案1、若一个阶行列式中为零的元素超过个，则。（）2、任何一个向量组都有极大无关组。（）3、如果阶方阵的个特征值全为0，则一定为零矩阵。（）4、方阵的任何一个特征值一定对应无穷多个特征向量。（）5、设为阶方阵，若，则。（）四、计算与证明题(46分)1、（6分）计算行列式。2、（8分）设3阶方阵满足关系式，且求3、（6分）设,证明可逆,并求。4、（8分）设求该向量组的秩和一个极大线性无关组，且把其它的向量用极大无关

4、组线性表示。5、（8分）求下列方程组的通解(用基础解系表示)6、（10分）已知是矩阵的一个特征向量，(1)试确定参数以及特征向量所对应的特征值；(2)问矩阵能否相似于对角阵，说明理由。一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1.设，则＝　　　2　　　.2.为阶方阵,且0.3．设方阵B为三阶非零矩阵，且AB=O，则-3.4.设向量组线性无关，向量b不能由它们线性表示，则向量组b的秩为　m+1　.5．设A为实对称阵，且

5、A

6、≠0，则二次型f=xTAx化为f=yTA-1y的线性变换是x=______．６．设的两组基为，，；,，则由基到基的过渡矩阵P=．二、单项选择题（共6小题，每小题3

7、分，满分18分）1.设为n阶行列式，则＝0的必要条件是[　D　].(A)中有两行元素对应成比例；　(B)中各行元素之和为零；(C)中有一行元素全为零；(D)以为系数行列式的齐次线性方程组有非零解．2．若向量组a，b，g线性无关，a，b，s线性相关，则[C].(A)a必可由b，g，s线性表示.(B)b必可由a，g，s线性表示.(C)s必可由b，g，a线性表示.(D)g必可由b，a，s线性表示.３．设3阶方阵A有特征值0，－1，1，其对应的特征向量为P1，P2，P3，令P＝(P1，P2，P3)，则P－1AP＝[B].(A)；(B)；(C)；(D)．４．设α1，α2，α3线性无关，则下列向量

8、组线性相关的是[D]．（A）α1，α2，α3-α1；（B）α1，α1+α2，α1+α3；（C）α1+α2，α2+α3，α3+α1；（D）α1-α2，α2-α3，α3-α1.５．若矩阵有一个3阶子式不为0，则[C].（A）Ｒ()=1；（B）Ｒ()=2；（C）Ｒ()=3；（D）Ｒ()=4．６．实二次型f＝x¢Ax为正定的充分必要条件是[A]．(A)A的特征值全大于零；(B)A的负惯性指数为零；(C)

9、A

10、>0；(D)R(A)=n.得分三、解答题（共5小题，每道题8分，满分40分）1.求的值解：２.求向量组,,,的一个极大无关组，并把其余的向量用该极大无关组线性表出.解：极大无关组，，.３.

11、设A、P均为3阶矩阵，且若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),求QTAQ．解：由于Q=(α1+α2,α2,α3)=(α1,α2,α3)于是QTAQ=4．设是阶实对称矩阵，，若，求.解:由知,的特征值-2或0,又,且是阶实对称矩阵,则(k个-2)，故．5.设矩阵相似于对角矩阵L，求a.解：由

12、A-λE

13、=0，得A的三个特征值λ1=λ2=6，λ3=-2.由于A相似于对角矩阵，R（A-6E）=1，即，显然，当a=0时，R（A-6