邓明香2010-2011线性代数试卷B答案.doc

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1、院、系领导审批并签名B卷广州大学2010-2011学年第二学期考试卷参考答案课程：线性代数Ⅰ、Ⅱ考试形式：闭卷考试学院：__________专业班级：__________学号：____________姓名：__________题次一二三四五六七八总分评卷人分数1515161010101212100得分一．填空题（每空3分，共15分）1．行列式中（3，2）元的代数余子式的值为-100.2．设为2阶方阵，若，则.3．设矩阵，，若，则9.4．若向量组，，的秩为，则3.5．设方阵的一个特征值为1，则的一个特征值为3.二．

2、选择题（每小题3分，共15分）1．设方阵满足，则必有【】.（A）；（B）；（C）或；（D）或.2．设，下列说法错误的是【D】.（A）若可逆，则；（B）若可逆，则可经过有限次初等变换化为；（C）若为单位矩阵，皆为方阵，则必有；（D）若为单位矩阵，皆为方阵，则必有.3．设为3阶可逆矩阵，，则关于的说法，正确的是【C】.（A）交换的第1，3行得到；（B）交换的第1，2列得到；（C）交换的第1，2行得到；（D）交换的第1，3列得到.4．若非齐次线性方程组所对应的导出方程组只有零解，则以下判断错误的是【D】.（A）的列向量

3、组线性无关；（B）可能无解；（C）不可能有无穷多解；（D）有唯一解.5．若，，是正交向量组，则，，分别为【B】.（A）0，0，0；（B）0，1/2，0；（C）0，-1/2，0；（D）0，1，1/2.三．解答下列各题（每小题8分，共16分）1．计算行列式.解：…………………………………………2分…………………………………………4分……………………………………6分=-40…………………………………………………………8分2．设，求.解令,,则因为：,所以：,又因：,故：,从而：,………………………6分综上：………………

4、……………...8分四．（本题满分10分）已知矩阵，且，求.解：由，得………………………………2分因为：，所以：A+2I可逆，故因………………………4分…………………………6分………………………8分得……………………………………10分五．（本题满分10分）设向量组为：，，，.（1）求向量组的秩；（2）求向量组的一个最大无关组；（3）请用最大无关组线性表示非中的向量.解化矩阵为行最简形:……………..4分由此得：向量组A:的秩为2,…………………………………………………….6分一个最大无关组:,…………………………

5、………………………………8分非中的向量:,………………………………………10分六．（本题满分10分）求方程组的通解.解：对增广矩阵实施行初等变换化为行最简形：同解方程组为……………………………………….8分令，，得通解为，其中为任意实数……………...10分七．（本题满分12分）设是方阵的一个特征向量，（1）求所对应的特征值及参数的值；（2）能对角化吗？若能，求可逆矩阵，使得成对角矩阵.解：依题意：即：………………………………………2分由此得：=2，m=1,n=1,所以A的行列式的值为-4。设A的其余两根为：，则

6、从而：=1,=-2,…………………7分解方程（I-A）X=0:即：,解方程（-2I-A）X=0:即：,…………………………10分因为有三个不同的特征值，所以可以对角化.………………………11分.………………………………12分八．证明题（每小题6分，共12分）1．设能被向量组线性表示，且线性无关，证明：的表示式唯一.证明：因为能被线性表示，所以方程有解.………………………2分即=而线性无关故.……………………………………………4分从而==r即方程有唯一解因此的表示式唯一.…………………………………………6分2．设均

7、为阶方阵，且可逆，证明与具有相同的特征值.证明：因为可逆，所以.………………………3分从而与相似.……………………………………5分故而与具有相同的特征值.…………………………6分