线性代数试卷A(2010-2011下)

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1、广东工业大学考试试卷(A)课程名称:线性代数试卷满分100分考试时间:2011年6月23日(第17周星期四)三四题号一二五六总分123412姓名：评卷得分评卷签名复核得分线复核签名考生注意：请将所有答案写在答题纸上。本试卷中，大写字母表示矩阵,如A，B等，

2、A

3、表示行列式，A*表示伴随矩阵，I表示单位矩阵。学号：一、单项选择题（每小题4分，共24分）1.设A为n阶非退化矩阵，则下列等式正确的是（）。−1−1−1TT−1[A](2A)=2A[B](2A)=(2A)−1−1TT−1−1TT−1−1−

4、1T订[C][(A)]=[(A)][D][(A)]=[(A)]2．设n阶矩阵A与B等价,则下列结论一定成立的是（）。[A]当

5、A

6、=a(a≠0)时,

7、B

8、=a.[B]当

9、A

10、=a(a≠0)时,

11、B

12、=−a.专业：[C]当

13、A

14、≠0时,

15、B

16、=0.[D]当

17、A

18、=0时,

19、B

20、=0.3.下列矩阵中，不是初等矩阵的是()。⎡001⎤⎡100⎤⎡100⎤⎡100⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥[A]010[B]000[C]020[D]01−2装⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣100⎥⎦⎢⎣010⎥⎦⎢⎣001⎥⎦⎢⎣001⎥⎦4

21、.下述结论不正确的是()。：[A]秩为4的４×５矩阵的行向量组必线性无关.院[B]可逆矩阵的行向量组和列向量组均线性无关.学[C]行向量组线性无关的矩阵必为可逆矩阵.[D]秩为r(r

22、A

23、=

24、B

25、.[B]A、B有相同的特征多项式.[C

26、]tr(A)=tr(B).[D]A、B有相同的伴随矩阵.二、填空题（每小题4分，共24分）⎛0−10⎞⎜⎟20111.设A=⎜100⎟，则A=⎜⎟⎝00−1⎠。⎡001⎤⎢⎥−12.设A=020,则A=⎢⎥⎢⎣300⎥⎦。−1*1⎛1⎞*3．设A为3阶方阵,A为伴随矩阵,A=,则⎜A⎟−8A=___________。8⎝3⎠4.已知向量组α=[]1,2,−1,1,α=[2,0,t,0],α=[−1,2,−4,1]的秩为2,则123t=。⎛101⎞⎜⎟5.设0是矩阵A=⎜020⎟的一个特征值,则a

27、=_____________。⎜⎟⎝10a⎠⎧x1−x2=0⎪6.四元齐次线性方程组⎨x2+x3=0的基础解系中所含解向量的个数为___________。⎪x−x=0⎩24三、计算题（共4小题，总计40分）x+aaLa12nax+aLa12n1.计算n阶行列式Daa=La。(8分)nn12LLLLaaLx+a12n⎛⎞301⎜⎟−12．设A=110,求①A−2I;②(A−2I);③解矩阵方程AXAX=+2。（10分）⎜⎟⎜⎟014⎝⎠⎧ax+x+=x41232⎪3.问a,b为何值时，线性方程组⎨

28、xb+xx+=3有唯一解？无解？有无穷多解？在无穷多解123⎪⎩xb12+24xx+=3情形下求出通解。（12分）广东工业大学试卷用纸，第2页共3页⎡011−⎤⎢⎥−14．设A=101，求一个可逆阵P，使PAP=D为对角阵。（10分）⎢⎥⎢⎣−110⎥⎦四、证明题（每小题6分，共计12分）1.设β=++αααβααα,2=++,β=ααα++23,如果α,α,α线性无112321233123123关，证明：β,β,β也线性无关。(6分)1232．设A，B均为正交矩阵，且A=−B，试证A+B=0。

29、（6分）3广东工业大学试卷用纸，第3页共3页