2010-2011线性代数A卷

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1、学院名称专业班级：姓名：学号：我密封线内不要答题┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃密┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃封┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃线┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃南阳理工学院2010－2011学年第一学期线性代数试卷A卷题号一二三四五六七八九十总分得分复查人得分评卷人一、判断题，对的打“√”，错的打“×”。（每题１分，共５分）。1．若，为同阶方阵，则。（）2．设是阶矩阵，且，则。（）3．任何向量组都有极大无关组，且极大无关组不唯一。（）4．若线性方程组有无穷个解，则对应的齐次线性方程组有非零解。（）5．若矩阵与相似，则它们具有相同的特征值。（）得分评卷人二、填空题（每空2

2、分，共10分）。1．行列式__________。2．设四阶行列式的第二行元素分别为，且他们对应的代数余子式分别为，则=__________。3．若矩阵的行列式,则__________。4．若向量与正交，则_________。得分评卷人5．二次型对应的矩阵为________。三、单项选择题（每小题2分，共14）。1．排列645312的逆序数为（）。(A)8(B)10(C)12(D)132．若方程组有非零解，则（）。(A)(B)(C)(D)《线性代数》试卷第1页（共6页）3.下列矩阵中，（     ）不是初等矩阵。（A）(B)(C)(D)4.设A为阶方阵，且,则为（　　）

3、(A)(B)(C)(D)5．若矩阵与相似，则的值为（）。A)0,1(B)0，-1(C)1,2(D)1，-26．若三阶矩阵的特征值为：-1,1,2，则为（　　）(A)16(B)36(C)30(D)247．阶方阵有个线性无关的特征向量是矩阵可对角化的（　　）条件。(A)充分必要(B)充分不必要(C)必要不充分得分评卷人四、计算行列式（10分）。（1）（2）《线性代数》试卷第2页（共6页）学院名称专业班级：姓名：学号我┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃密┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃封┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃线┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃得分评卷人五、矩阵运算：（15分）1、设矩阵，，

4、求（1）;（2）；2、解矩阵方程。《线性代数》试卷第3页（共6页）得分评卷人六、求向量组，，，的秩和它的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示出来。（10分）得分评卷人七、为何值时方程组有非零解？并求出它的通解。（10分）《线性代数》试卷第4页（共6页）学院名称专业班级：姓名：学号我┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃密┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃封┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃线┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃得分评卷人八、判断矩阵能否对角化？若能，求出可逆矩阵和对角阵，使得。（10分）得分评卷人九、写出实对称矩阵所对应的二次型，并求出该二次型的秩。　　　　　　　　　　　　　

5、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（6分）《线性代数》试卷第5页（共6页）得分评卷人十、证明题。（10分）1、已知矩阵、为阶方阵，且为对称矩阵，证明：也为对称矩阵。2、设阶矩阵满足，证明可逆，并求其逆。《线性代数》试卷第6页（共6页）