2010-2011广工大线性代数试题B卷答案

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1、学院：专业：学号：姓名：装订线广东工业大学试卷参考答案及评分标准(B)课程名称:线性代数试卷满分100分考试时间:2011年4月21日(第8周星期四)一．单项选择题（每小题4分，共24分）1.B2.C3.D4.B5.C6.C二．填空题（每小题4分，共24分）1.2.3.-164.5.(答案不唯一)6.25三．（8分）证：先证A可逆，由得，也即，……………………（2分）所以A可逆，且；……………………（4分）再证可逆，由得，也即，……………………（6分）所以可逆，且……………………（8分）广东工业大学试卷用纸，共页，第页四．（10分）证一：将向量组由向量组线性表示的关系式写成矩阵形式：………

2、……………（4分）因为，所以为满秩矩阵，根据秩的性质得……………………（7分）又因线性无关，则从而……………………（9分）所以向量组线性无关…………………（10分）证二：从线性无关的定义出发，考察…………………（2分）由向量组与向量组线性表示的关系得：=0…………………（5分）又因线性无关，所以………（7分）解得…………………（9分）所以向量组线性无关.…………………（10分）广东工业大学试卷用纸，共页，第页五.（10分）解：可以看出，对按第一行展开……………（4分）对两个(2n-1)阶行列式各按最后一行展开，得……………（7分）利用该递推关系，可得……………（9分）……………（10分）六

3、.（12分）解：根据克拉默法则，系数行列式不为零时方程组有唯一解，……………（3分）所以当时，方程组有唯一解；……………（4分）当时，方程组为，广东工业大学试卷用纸，共页，第页方程有无数多个解，其解为，……………（6分）即……………（8分）当时，方程组为，……………（10分）此时，方程组无解.……………（12分）七.（10分）解：该矩阵的特征方程为：，所以特征值为，…………………（3分）当时，齐次方程组为取基础解系，…………………（6分）当时，齐次方程组为广东工业大学试卷用纸，共页，第页取基础解系，…………………（9分）因为，所以向量组线性无关，A可以对角化，此时取可逆矩阵，故………………

4、…（12分）广东工业大学试卷用纸，共页，第页广东工业大学考试试卷(B)广东工业大学试卷用纸，共页，第页