线性代数2013-2014第二学期试卷A.pdf

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1、浙江工业大学线性代数期末试卷（A）（2013～2014第二学期）任课教师学院：班级（编号）：学号：姓名：得分：题号一二三四得分一、填空题（每小题3分，共30分）a00000b01．行列式D.0c00000dTTT32．设1,0,1,3,1,1，则.2103.设fxx2x3，A，则fA（写出计算结果）.431024.设A是34矩阵，且A的秩为2，而B120，则RBA.211115.已知A为三阶方阵，且A2，则AA=.2TT6.已知

2、方程2X33X，其中2，0，1，3，1,1,则X.TTT7.已知向量组a,0,b,2,4,3,1,3,2线性相关，则参数a,b满足条件.TT8.设3元非齐次线性方程组AX的通解为X1,1,2k1,2,3k为任意常数，则非齐次线性方程组AX2的通解为.2TTTT9.向量空间R的从基2，3，1，3到基2，1，1，2的过渡矩阵1212是.110.设A为3阶方阵，A8，已知A有2个特征值-2、1，则另一个特征值为.二、单项选择

3、题（每小题2分，共10分）：1.以下结论正确的是（）T1A.若n阶矩阵A满足AA，则A是正交矩阵TB.若n阶矩阵A满足AAE，则A是对称矩阵C.若矩阵A,B都是n阶矩阵，则ABAB111ABD.若n阶矩阵A,B均可逆，且常数0，则有AB.2.设A,B均为2阶方阵，A,B分别为A,B的伴随矩阵，若A2,B3，则分块矩阵AO的伴随矩阵为（）OB2AO3AO2BO3BOA.B.C.D..O3BO2BO3AO2

4、A3.下列命题为真命题的是（）A．设是非零向量，则线性相关B．若为零向量，k是实数，则有k（零向量）C．若为零向量，k是实数，则有k0（实数零）D．若,均为非零向量，k,l均为非零实数，则kl亦为非零向量.4.若n阶方阵A的两个不同的特征值,所对应的特征向量分别是，，则()1212A.和正交B.和的内积等于零1212C.和线性相关D.和线性无关12125.设,,是AX的三个特解，则以下也是方程AX的解的是（）123A．kkkB．k1122331

5、233C．k11k22k33,其中ki1D．k112k23i12三、计算题（每题10分，共50分）：1.已知矩阵A,,,，B,,,，其中,,,,都是4维列向量。123123123TT如果A4,B1，求行列式AB.22.已知n阶方阵A满足A2A9E0,问A,A4E是否可逆？若可逆，求出逆矩阵.3x1x2x313．当取何值时，方程组x1x2x31（1）无解（2）有唯一解（3）有无2x2x4x3123穷多个解？在有无穷

6、多个解时，求出通解.4TTTT4.设向量组1,4,1,0，2,1,1,3，1,0,3,10,2,6,3，1234求它的（1）秩，（2）一个极大无关组.1115.设矩阵Ax4y，已知A有三个线性无关的特征向量，2是A的二重特3351征根，（1）证明x2,y2；（2）求可逆矩阵P，使得PAP为对角矩阵，并写出对角矩阵.5四、证明题（每小题5分，共10分）：TT1.设A为mn矩阵，试证：AA为m阶对称矩阵，AA为n阶对称矩阵.n2．设,,,R为一

7、组非零向量，按所给的顺序，每一个i1,2,,s都不能12si由它前面的i1个向量线性表示，证明向量组,,,线性无关。12s6