线性代数2013-2014第一学期试卷A答案.pdf

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1、浙江工业大学线性代数期末试卷答案（A）（2013～2014第一学期）任课教师学院：班级（编号）：学号：姓名：得分：题号一二三四得分一．填空题(每空3分,共30分)本题得分1244T31.设α(1,0,1),β(3,1,1),则(αβ)0001244.2xx12.在多项式f(x)112中,x的一次项系数为1.111200200*3.设A011,则A的伴随矩阵A062013022.4.若向量组,,可以由向量组,线性表示,则向量组,,一定线性相关.123121231

2、011005.若方阵211与010等价,则k2.11k000TT6.设3元非齐次线性方程组AXb的通解是X(1,1,2)c(1,2,3),(c为任意常数),系数矩TT阵A的秩是2,非齐次线性方程组AX2b的通解是X=(2,-2,4)+c(-1,2,3)(c为任意常数).3TTTT7.在三维向量空间R中,向量(2,0,1)在基(1,2,4),(1,1,1),(1,3,8)123下的坐标是(2,1,-1).38.已知,,与,,是三维向量空间R的两组基,若,3

3、,12312311232231101312,则由基1,2,3到基1,2,3的过渡矩阵是131110.T1*9.已知三阶方阵A,B相似,若A的特征值为1,2,3,则AB27.2二.单项选择题(每小题2分,共10分)本题得分1.设A(,,)是3阶方阵,则A=(C).123(A)122331(B)122331(C)122312(D)123122.设A,B是n阶方阵,则以下结论正确的是(C).(A)ABOAO或BO(B)AOA

4、0(C)AB0A0或B0(D)AEA13.如果向量组,,的秩为r,则下列命题错误的是(C).12s．．(A)向量组中存在r1个向量线性无关(B)向量组中存在r个向量线性无关(C)向量组中任意r1个向量都线性相关(D)向量组中任意r1个向量都线性相关4.设A为秩是r的mn矩阵,非齐次线性方程组AXb有解的充分条件是(A).(A)rm(B)mn(C)rn(D)mn25.设A是4阶实对称矩阵,且满足AAO.若R(A)3,则A相似于(D).1000100001000100(A)(B)00100

5、010000000001000100001000100(C)(D)00100010000000002三、计算题（共50分）12345本题总得分1.(8分)已知四阶行列式12342112D,计算A11A12A13A14,其中Aij表示对应元素的代数余子式.4114811811112112解：AAAA1112131441148118=-72.2011002.(10分)已知A030,B010,且满足AX2BBA

6、2X,求矩阵X.202000解：由题意，得(A2E)XB(A2E)1则X(A2E)B(A2E)001001又A2E010,B(A2E)010,200000000所以X010.0013TTTT3.(10分)求向量组(1,2,0,3),(2,5,3,6),(0,1,3,0),(2,1,4,7)1234的一个极大线性无关组,并将余下的向量用该极大线性无关组表示.120210202511r0110解：因为,

7、,,12340334000136070000所以,,为极大无关组，且21243124.(10分)当取何值时,线性方程组x(3)xx2,123x1x2x3,2x1x2x3有唯一解,无解,有无穷多解？在有无穷多解的情况下,求出其通解.解：记方程组的系数矩阵为A,31因为A112(1)2,11所以当A0时，即1且2,2时,原方程组有唯一解.14121012r当1时，A

8、b1111

9、0101，此