2017-2018学年第一学期线性代数试卷及答案

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1、2017-2018学年度第一学期线性代数试题卷命题：求是学社线性代数命题研究组填空题1＞排列a1a2a3a4a5a6的逆序数等于4,排列a6a5a4a3a2a1的逆序数等于—III'2、设A=I1(I,而为整数，则An-And=_3、设4阶方阵A的伴随矩阵为A*,若R(A)＜2,则R(A*)=4、4、向量组，e=(l,u・1,1,0),a2=(l,-l,u,l),a3=(v,lAl),a4=(0,1-1,0)线性无关，则s满足的关系是_5、设四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为3,4,6,8则行列式IB'—EI二选择题1＞设A,B都是n阶非零矩阵，且AB

2、=0,则R(A)和R(B)()A、必有一个等于oB、一个小于n,—个等于nC、都小于nD、一个小于n,—个大于n2、若向量组a,p,y线性无关,a,0,§线性相关，则()A、°必可由0,纟』线性表示B、0必可由Q,歹』线性表示C、§必可由0皿』线性表示D、了必可由0,g,a线性表示3、设均为n阶对称矩阵，则可能不是对称矩阵的是（）A、A+BB、BA1+AB1C>ABD、An+Bn（n为正整数）

3、少=(1-1,2,4),5=(0,3,1,2),a3=(3,0,7,14),a4=(1,-2,2,0),冬=(2,1,5」0),则该向量组的极大线性无关组是()A、a^a2,a3C、a5B、Q

4、,(X，^4D、e，a计算题33-120172521>计算行列式£>=0-20-200-41-2002350(121)/、X23a+2X2=31a-2,/申丿A2、设方程组，讨论a的取值，使得方程组有唯一解，无解，有无穷多个解。当方程有无穷多个解时，并求出其通解。-123、a-©<3、r1、了2、3OC3=0(74=■2as=11725,2丿

5、i=求向量组的一个极大线性无关组与秩,并把其余向量用极大线性无关组线性表4、设A二223232322丿,P二P10、101<001,b=pxXp,令M二B+2E,求M的7特征值与特征向量。(00、5、设A为四阶矩阵，K-°1°°,又求矩1010,0・308,阵B。证明题设n阶矩阵A的伴随矩阵为心证明：⑴若

6、a

7、=o,则

8、a>x

9、=o；2017-2018学年度线性代数试题卷答案填空题t(a6a5«4o3a2o1)=-4=112、An-2A,V,=A°-1(A-2E)=An-1r-ioJ1、0-b=An'2•()=()3、当R(A)

10、0,于是/?(才)=0C]+c2-u-11-v(w-l)-uv10-11-uv=[-l-(l-wv)]^O=>UVH25、因为A〜B所以A、B特征值相同B的特征值3,4,6,8B'x1111—,—,—,—3468B~]-E23573，_4，_6，_84、由线性无关(<1u-110、1u—10=>a2=1-1U1的行列式1-1U1V101V101®丿<01-10丿01-10H()1u-1101u-l10-uu—11-1U1r—r0—uu-1=1-v(m-1)-v1V10101-v(w-l)-v11-1o01-1001-10B-'_E=(_2)x(

11、_3)x5x7=35346896选择题：1、C.当A3=0时(43都为n阶方阵)由定理/?(A)+R(B)$线性相关(部分相关，整体相关)又a、0、丫线性无关所以a、0、厂为a、0、丫、歹的极大无关组则§可由Q、0、了线性表示(向量组的任何一个向量都可以由线性无关组表示)3、C(A+B)r=Ar+Br因为4、3为对称矩阵，所以屮=久Br=B所以Ar-^Br=A+B所以A+B是对称矩阵(BAr+ABr)T=(BAr)T+(ABr)T=(Ar)TBT+A(<

12、BT)TAr=AB+BA^BAT+AB7=BA+AB所以BA7-}-AB1为对称矩阵(AB)T==BA^AB4、B&小”时仅有零解当R(A)01-k2l+k1-k21+k1-k1A=1k-1121k-1==(1+Q2-11r3-2r20-l-2k3-l-2k3--2k3此时制=0所以k=-l或R=4(1+灯(4一幻=05、B裤A/TTTTT、1又A=(0SS，&4皿5)=1-124031230714「2-3$卩一2与001030101-10-42、010>00<00100310010101-2202、100

13、>00<0几一钳01003100001003122、10°丿33121-10-4