2008--2009学年第一学期线性代数期末试卷(A)

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1、2008--2009学年第一学期线性代数期末试卷（A）题号一二三四五六七八九总分分数得分阅卷人得分阅卷人一、判断题（每题3分，共15分）1．若A、B均为同阶方阵，则（）2．设A是n阶正交矩阵，且则（）3．如果向量组的最大无关组是唯一的，则必线性无关（）4．若向量组线性无关，而线性无关，则也线性无关（）5．如果是非齐次线性方程组的两个解，则也是的解（）得分阅卷人二、填空题（每题3分，共15分）1、设是四阶方阵，且，则＝______________2、设四阶行列式D的第二行元素分别为且他们对应的代数余子式分别为，则D=3、设矩阵，则＝______________4、已知

2、三阶矩阵A的特征值是,则_________5、设A是实对称矩阵，如果，分别是A的属于的特征向量，则常数k=________三、计算行列式（10分）得分阅卷人四、解矩阵方程，其中（10分）得分阅卷人五、求向量组的一个最大无关组，及此向量组的秩（10分）得分阅卷人得分阅卷人六、解方程组（12分）七、求正交矩阵P，使得为对角阵，其中（14分）得分阅卷人得分阅卷人八、当k取何值时方程组有解？（7分）九、设是齐次方程组的一个基础解系证明：也是的基础解系（7分）