2013-2014学年第一学期 矩阵分析 试卷(A).pdf

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1、北京交通大学2013-2014学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(A)专业学号姓名21021601、（6分）矩阵021和0216是否相似？为什么？002002311151222、（6分）设A，试求矩阵A的核空间的一组基.11112011ii2013、（7分）设A求矩阵范数A，A，A，A.（这里12Fiii02i1）.2214、（8分）求矩阵A102的正交三角分解AUR，其中U是酉矩阵，012R是正线上三角矩阵.5、（6分）设V是欧式空间，是线

2、性变换，证明：是正交变换当且仅当，对任意V，().6、（8分）设A为半正定Hermite矩阵且AO，证明：

3、EA

4、1.7、（8分）设A是n阶正规矩阵，证明A是反Hermite矩阵的充要条件是A的特征值的实部为零.nxxmax.8、（8分）设xC，证明向量的无穷范数为j1jn259、（共20分）设R空间中的向量2022240246464，4，0，4，0，8，12345624262

5、84246610设V1Span1,2,3,4，V2Span56,，（1）（8分）求矩阵A,,,,,的满秩分解；123456（2）（6分）求VV的维数及基；12（3）（6分）求VV的维数及基.1240010、（共23分）设A222，226（1）（7分）求EA的Smith标准形（写出具体步骤）；（2）（7分）求A的初等因子、最小多项式及Jordan标准形J；（3）（9分）求矩阵函数sinA以及行列式

6、sin(A)

7、的值.8