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1、2007《矩阵分析》试题（A卷）—、计算题（每题10分，共40分）/[coste1.设函数矩阵A(t)=sint10t2>t0试求一A(t);limA(t).dt1-2.设矩阵A=（iin3.将卜•面矩阵作QR分解：・110〔011丿<124.求下面矩阵的若当（Jordan）标准形02・2-10、0・1丿/二.证明题（每题10分，共30分）1.设gas是三维V线性空间V的一•组基，试求山向量卩、=al・2a2+3勺02=+2&2+&3・03=3&
2、+Sa2生成的子空间U=（0「02,03）的一个基・2.设W,V2是内积空间V的
3、两个子空间，证明：（％eV?）-=Vj+V；.3.设T是线性空间V的线性变换，6ZGV，且q,T（q）,T2（q）,…,T2（q）均为不为零的向量，而Tk（a）=0,证明a,T（Q）,T2（Q）,…,T"©）线性无关.三、简单论述题（每题15分，共30分）1.试述：将一个矩阵简化（化为对角矩阵或若当矩阵）的方法冇儿种？那种方法一定可以将一个矩阵化为对如矩阵？那些方法一定可以将一个什么样的矩阵化为对如矩阵？此外,将一个矩阵简化的数学理论基础是什么？实现这种矩阵简化的具体方式是怎么作的？2.实空间的角度是如何引入的？复空间屮的角度
4、又是怎样定义的？试给出主要的过程.2007《矩阵分析》试题（B卷）一、计算题（每题10分，共40分）e215.设函数矩阵A（t）=e3ttel2e2t01、00/试求£A(t)dt.6.设矩阵A=r01、<-2L试求J.7.将下而矩阵作QR分解:-1314、-10丿8.求卜•而矩阵的若当（Jordan）标准形二、证明题（每题10分，共3（）分）4.设⑷，色，旳是三维V线性空间V的一组基，试求由向最卩、=Q]-2a2+3a302=2&[+3^2+2冬•03=4a}+13色牛成的子空间U=（件，角，03）的一个基・5.设V],V2
5、是内积空间V的两个子空间，证明：（V,4-V2）丄二V^cV；・6.设T是线性空间V的线性变换，a^N，且a,T（6Z）,T2（€Z）,---,Tk,（6Z）均为不为零的向量，而Tk（&）=0,证明q,T（q）,T2（q）,…,Ti（&）线性无关.三、简单论述题（每题15分，共30分）3.试述：将一个矩阵简化（化为対角矩阵或若当矩阵）的方法有儿种？那种方法一•定可以将一个矩阵化为对角矩阵？那些方法一定可以将一个什么样的矩阵化为对角矩阵？此外,将一个矩阵简化的数学理论基础是什么？实现这种矩阵简化的具体方式是怎么作的？4.实空间的
6、角度是如何引入的？复空间中的角度又是怎样定义的？给出主耍的过程.2008硕士研究生《矩阵分析》试题（A卷）一、计算题（每题10分，共40分）/I八1试求fA(t)dt;limA(t).J0coste8.设函数矩阵A(t)=sint・e‘t100fo9.设矩阵A=试求sinA.U4丿‘110、10.将下面矩阵作QR分解：・1・20.11丿"210、11.求卜面矩阵的若当(Jordan麻准形010。-1-1?二、证明题(每题10分，共30分)4.设⑦，色，如是三维V线性空间V的一组基，试求由向量卩、=a202F++如•生成的子空间
7、U=(A，02,03)的一个基.03=&[+&设T是复内积空间V的线性变换，e19e2,……e.是它的一组标准正交基，证明T(e,),T(e2),……T(en)也是它的一•组标准正交基9.设T是线性空间V的线性变换，awV,且d,T(&),T2(a),…,丁2(&)均为不为零的向fi,rfi]Tk(«)=0,证明g,T(q),T2(q),…,丁2(口)线性无关.三、简单论述题(每题15分，共30分)3.试述：一个矩阵可以化成的最一般的标准型是什么样子的？什么吋候一定町以化成对角型？都有什么方法？支持其所用的数学基础或者工具是什
8、么？4.矩阵的广义逆和过去我们熟知的逆之间有什么联系和差别？能给出造成这些差别的原因吗？给岀一个矩阵的广义逆应用的是例(最好是与本专业相关的).2008硕士研究生《矩阵分析》试题(B卷)9arctanf试求—A(t).dt—、计算题(每题10分，共40分)ln(t+71+t2)tel8.设函数矩阵A(t)=e'12e2t3t‘2114.设矩阵人=01I?J0、0试求cosA.1,z15.将下面矩阵作QR分解及谱分解：・23-110、0・1丿‘00016.求下面矩阵的若当(Jordan)标准形°°'012J23二、证明题(每题1
9、0分，共30分)10.设少42，巾是三维V线性空间V的一组基，试求由向量0i=a}-2a2+3冬02=+3a2+2a3.生成的子空间U=(0】,0?，03)的一个基.03=4。］+13a211.设T是复内积空间V的线性变换，写出该空间上的极化恒等式，并在已知(T(a),T(a
