矩阵分析试卷2006(答案)

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1、命题人：吴明芬__审批人：__________试卷分类（A卷或B卷）_______五邑大学试卷课程：_矩阵分析_专业：_电子、交通、机械研究生学号：_________学期：05至06学年度第_一_学期姓名：________得分：_____一．W的维数是5，一组基为四．五．证明：由定义显然知（1）；（2）（3）设则（4）设则所以

2、

3、。

4、

5、是矩阵范数下面说明它不是算子范数。如果它是算子范数，则存在某个向量范数，使得，但是对单位矩阵而言，左边

6、

7、E

8、

9、=n，右边=1，矛盾。共页第3页六．设V为数域P上的二维线性空间，为V的一组基，

10、线性变换T在基下的矩阵是。（1）计算T在基下的矩阵。（2）求。八．九．，，设，得，，，，十一。复数域C是实数域R上的2维线性空间.试定义C上的一个内积,使得1与成为C的一个标准正交基；并求的长度.共页第3页解对任意xj+yjiÎC，j=1,2,有xj+yji=(xj-yj)·1+yj·(1+i)。为使1与成为C的一个标准正交基，必要且只要<1,1+i>=0，<1+i,1+i>=1，<1,1>=1,必要且只要=(x1-y1)(x2-y2)+y1y2.上式定义了一个C上的内积：对称性与正定性是显然的

11、；且由于该内积还是x1，x2，y1，y2的二次型，故双线性性质也成立。在上述内积下，向量x+yi的长度等于[(x-y)2+y2]1/2;因此1－i的长度为51/2.十二。设，求。解IA的Jordan标准形与过渡矩阵分别为。因此解2利用A的最小多项式(x-1)2.可知必有一次多项式f(x)=ax+b,使得f(A)即为所求。由a+b=f(1)=与a=f’(1)=可知b=.于是共页第3页