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1、《矩阵分析》试题(A卷)一、计算题(每题10分,共40分)1.设函数矩阵试求;.2.设矩阵试求.3.将下面矩阵作QR分解:.4.求下面矩阵的若当(Jordan)标准形。二、证明题（每题10分，共30分）1.设是三维V线性空间V的一组基,试求由向量.生成的子空间的一个基.2.设V1,V2是内积空间V的两个子空间,证明:.3.设T是线性空间V的线性变换,,且均为不为零的向量,而,证明线性无关.三、简单论述题(每题15分,共30分)1.试述:将一个矩阵简化(化为对角矩阵或若当矩阵)的方法有几种?那种方法一定可以将一个矩阵化为对角矩阵?那些方法一定可以将一个什
2、么样的矩阵化为对角矩阵?此外,将一个矩阵简化的数学理论基础是什么?实现这种矩阵简化的具体方式是怎么作的?2.实空间的角度是如何引入的?复空间中的角度又是怎样定义的?试给出主要的过程.《矩阵分析》试题(B卷)一、计算题(每题10分,共40分)1.设函数矩阵试求.2.设矩阵试求.3.将下面矩阵作QR分解:.4.求下面矩阵的若当(Jordan)标准形.二、证明题（每题10分，共30分）1.设是三维V线性空间V的一组基,试求由向量.生成的子空间的一个基.2.设V1,V2是内积空间V的两个子空间,证明:.3.设T是线性空间V的线性变换,,且均为不为零的向量,而,
3、证明线性无关.三、简单论述题(每题15分,共30分)1.试述:将一个矩阵简化(化为对角矩阵或若当矩阵)的方法有几种?那种方法一定可以将一个矩阵化为对角矩阵?那些方法一定可以将一个什么样的矩阵化为对角矩阵?此外,将一个矩阵简化的数学理论基础是什么?实现这种矩阵简化的具体方式是怎么作的?2.实空间的角度是如何引入的?复空间中的角度又是怎样定义的?给出主要的过程.硕士研究生《矩阵分析》试题(A卷)一、计算题(每题10分,共40分)1.设函数矩阵试求;.2.设矩阵试求.3.将下面矩阵作QR分解:.4.求下面矩阵的若当(Jordan)标准形。二、证明题（每题10
4、分，共30分）1.设是三维V线性空间V的一组基,试求由向量.生成的子空间的一个基.2.设T是复内积空间V的线性变换，是它的一组标准正交基，证明也是它的一组标准正交基3.设T是线性空间V的线性变换,,且均为不为零的向量,而,证明线性无关.三、简单论述题(每题15分,共30分)1.试述:一个矩阵可以化成的最一般的标准型是什么样子的?什么时候一定可以化成对角型?都有什么方法?支持其所用的数学基础或者工具是什么?2.矩阵的广义逆和过去我们熟知的逆之间有什么联系和差别?能给出造成这些差别的原因吗?给出一个矩阵的广义逆应用的是例(最好是与本专业相关的).硕士研究生
5、《矩阵分析》试题(B卷)一、计算题(每题10分,共40分)1.设函数矩阵试求.2.设矩阵试求.3.将下面矩阵作QR分解及谱分解:.4.求下面矩阵的若当(Jordan)标准形.二、证明题（每题10分，共30分）1.设是三维V线性空间V的一组基,试求由向量.生成的子空间的一个基.2.设T是复内积空间V的线性变换，写出该空间上的极化恒等式,并在已知(T(a),T(a))=(a,a)的前提下,证明:(T(a),T(b))=(a,b)3.等价的l-阵有相同的各阶行列式因子三、简单论述题(共30分)1.试述:实现实系数和复系数多项式因式分解会遇到那些逻辑上的基本问
6、题?这些问题又是怎么样被解决的(给出主要的步骤)?（10分）。2.矩阵的广义逆都讲述了一些什么内容?各自有什么特点?矩阵的广义逆和过去我们熟知的矩阵的逆之间有什么联系和差别?试分析造成这些差别的原因.给出一个与本专业相关的矩阵的广义逆的应用实例(20分).硕士研究生《矩阵分析》试题(A卷)一、计算题(每题8分,共40分)1.设函数矩阵试求;.2.设矩阵试求.3.将下面矩阵作奇异值分解和QR分解:.4.求下面矩阵的若当(Jordan)标准形。二、证明题（每题10分，共30分）1.设是三维V线性空间V的一组基,试求由向量.生成的子空间的一个基.2.设T是复
7、内积空间V的线性变换，写出该空间上的极化恒等式,并在已知(T(a),T(a))=(a,a)的前提下,证明:(T(a),T(b))=(a,b)3.等价的l-阵有相同的各阶不变因子.三、简单论述题(共30分)1.试述:是否有同时把两个以上的矩阵同时化成简单矩阵的方法?对矩阵的要求是什么?这些条件的作用是什么?化简具体的步骤有那些(10分)?2.矩阵的广义逆部分都讲述了一些什么内容?各自有什么特点?矩阵的广义逆和过去我们熟知的矩阵的逆之间有什么联系和差别?试分析造成这些差别的原因.给出一个与本专业相关的矩阵的广义逆的应用实例(20分).硕士研究生《矩阵分析》
8、试题(B卷)一、计算题(每题10分,共40分)1.设函数矩阵试求.2.设矩阵试求.3.将下面矩
