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《贵阳市2015年高三适应性监测考试一模(理科)数学答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[试卷免费提供]贵阳市2015年高三适应性监测考试（一）理科数学参考答案与评分建议2015年2月一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案BCCCABDAABDD二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）3（14）−3（15）36π（16）6三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵abc、、成等差数列，且公差为2，21π∴acbc=−=−4,2.又∵∠=M
2、CN,cosC=−，32222222abc+−1(4ccc−+−−)(2)1由余弦定理知：∴=−，∴=−，22ab2(cc−−4)(2)22恒等变形得cc−91+=40，解得c=7或c=2.又∵c>4，∴c=7.…………………………………6分ACBCAB（Ⅱ）在ΔABC中，由正弦定理知：==，sin∠ABCsin∠∠BACsinACBACBC3π∴===2，AC=2sin,θBC=−2sin(θ).sinθππ23sin(−θ)sin33π∴ΔABC的周长f()θ=++=+−
3、AC
4、
5、BC
6、
7、AB
8、2
9、sinθθ2sin()+3313π=++2[sinθθcos]3=+2sin(θ)+3223ππππ2πππ又∵θ∈(0,)，∴<+<θ,∴当θ+=即θ=时，f()θ取得最大值333332623+．…………………………………12分理科数学参考答案与评分建议第1页共9页(18)（本小题满分12分）1解：（Ⅰ）由已知得，甲同学选中B高校的概率为P=甲411CC214乙、丙同学选中B高校的概率为PP===乙丙2C55甲同学未选中B高校且乙、丙同学都选中B高校的概率为1223PP=−⋅⋅(1）（PP=1−⋅⋅
10、=)…………………………………6分甲乙丙45525（Ⅱ）所有可能的取值为0,1,2,312227PX(==−⋅−⋅−=−⋅0)(1P)(1P)(1P)(1)（1-）=甲乙丙45100PX(==−⋅−⋅+−⋅⋅−+−⋅−⋅1)(1P)(1PP)(1PP)（1P)(1P)(1PP)甲乙丙丙甲乙丙乙甲1221222219=1)(（−⋅−⋅1)+（1)(−⋅⋅−1)+（1)−⋅=4554555420PX(2==−⋅⋅+−⋅⋅+−⋅⋅)(1)PPP(1)PPP(1)PPP甲乙丙丙乙甲丙乙甲1222122126=
11、（+1)()1)−⋅（+−⋅⋅（1)−⋅⋅=45545545251221PX(3==⋅⋅=⋅=)PPP()甲乙丙4525∴X的分布列为X0123P279611002025252796121∴EX=×0123+×+×+×=…………………………………12分10020252520（19）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵PA=AD，N为AD的中点，∴PN⊥AD，P又底面ABCD为菱形，∠=°BAD60，M∴ΔABD为等边三角形，又因为N为AD的中点∴BN⊥AD，又PN∩BN=NC∴AD⊥平面PNB，ND∵A
12、DB&CAB∴BC⊥平面PNB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分理科数学参考答案与评分建议第2页共9页（Ⅱ）方法一：zPMECDDCNNxABxAByy∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PNA⊥D如图，分别以NANBNP,,为x,,yz轴建立空间直角坐标系.则AB(1,0,0),(0,3,0)，CD(2,3,0),(1,0,0)−−，P(0,0,3)JJJJGJJJJG设M(,,)xyz，则PM=−=(,,xyzM3),Cx(2,3−−−y,)
13、−zJJJJGJJJJGJJJJG所以λMCx=−−(2λλ,3λλλ−y,−z)，由PM=λλMC(0≤≤1)得⎧x=−2λ−λx⎪−233λλ−233λλ⎨y=−3λλy，解得xyz===,,，即M(,,)⎪λ+++111λλλ+111λλ++⎩zz−=3−λJJJJG−23λ3JJJG所以BM=−(,,)，NB=(0,3,0)λ+++111λλJJJJGJJJG设n=(,,)xyz是平面BMN的一个法向量，则BM⋅nn=⋅0,NB=0⎧−233λ⎪xyz−+=03即⎨λλλ+++111，令z=3
14、解得yx==0,⎪2λ⎩30y=239+12λ所以nn==(,0,3),
15、
16、22λλ又平面BCD的一个法向量为nn==(0,0,3),
17、
18、322又二面角M−−BND为60°32λ11所以cos<>nn,===°cos60=，解得λ=2912++λλ223422×32λ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分理科数学参考答案与评分建议第3页共9页方法二：zyPMEyDCNDCNABxABx∵平面PAD⊥平面ABCD,平面
