贵阳市2019年适应性考试(一)理科数学答案.doc

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1、贵阳市2019年高三适应性考试（一）理科数学参考答案与评分建议一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案DACAABABBCDC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．；14．；15．，；16．，三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理得：，即，故，因为，所以，因为，所以；………………………………………………………6分（2）因为成等比数列，所以，由余弦定理得，

2、由重要不等式知，所以，因为，且函数在上是减函数，所以．……………………………………………………………………………12分贵阳市2019年高三适应性考试（一）理科数学第7页共7页18．（本小题满分12分）解：（1）由题意可得列联表积极型懈怠型总计男13720女81220总计2119，所以，因此，可能的最大值为；……………………………6分（2）该天行走步数超过10000步的有男女共人，则，所以的分布列为所以．………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）取中点，连结，因为平面平面，，所以平面

3、，，易知，所以平面，所以，而，所以平面；………………………………………………………6分贵阳市2019年高三适应性考试（一）理科数学第7页共7页（2）如图，以为原点建立空间直角坐标系，（轴垂直交于，轴垂直交于，为轴）则，，，所以，设是平面的一个法向量，则，所以，令，解得，，即，由（1）知是平面的一个法向量，且，又因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.………………………………………………………12分20．（本小题满分12分）解：（1）设动点，则,,即（）.…………………6分（2）当的斜率不存在时，,若,.贵阳市2

4、019年高三适应性考试（一）理科数学第7页共7页当直线的斜率存在时，设的方程为，，联立方程组，消去得,设，则.,.综上所述，为定值．.…………………12分21．（本小题满分12分）解：函数的定义域为（1），由题意，所以，解之得：；………………………………………………………………4分（2）时，即当时恒有，又整理得：，贵阳市2019年高三适应性考试（一）理科数学第7页共7页令，则令，由恒成立，即在上单调递增，且，则，所以时，时，所以时，此时单调递减，时，此时单调递增，所以，所以；……………………………………………8

5、分（3）（i）当时不等式显然成立；（ii）当时，不妨设由且，所以恒成立，此时单调递减，所以要证明：成立，即证明：，整理得：，只需证明是上的减函数，，故对函数有：时恒成立，所以时恒有，即是上的减函数，故所证成立．…………………………………12分贵阳市2019年高三适应性考试（一）理科数学第7页共7页22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲解：（1）由消去得的普通方程为①将代入①化简得，即的极坐标方程为；将代入的方程，得，化简得即的极坐标方程为；……………………………5分（2）由极径的几何意义，，

6、所以当时，，所以的最大值为．………………………………………………………10分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1），所以当时，的解集为空集，当时，由得，即，当时恒成立，综上，不等式的解集为；．………………………………………5分（2）由（1）知，所以“任意的，都有”等价于“任意的，都有恒成立”，即任意都有，又因为，贵阳市2019年高三适应性考试（一）理科数学第7页共7页所以解得或，所以的取值范围是或．……………………………………10分贵阳市2019年高三适应性考试（一）理科数学第7页共7页