贵州省贵阳市2017届高三2月适应性考试数学（理科）试卷（一）

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1、贵州省贵阳市2017届高三2月适应性考试数学（理科）试卷（一）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,题目要求的.1.已知Z虚数单位,则z=i+i2+i3++严门=A.0共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合B.1C.D.i2•满足仏2｝匸戶@｛123,4｝的集合P的个数是A.2B.3C.D.53.数列｛an｝满足坷=0,」一=1(/7>2,nuNJ,1—Q”1—%_i则°2017=()4.下而的程序框图，如果输入三个数a、b、C2016•2017D.竺2016,（亍+b2h0）要

2、求判断直线cue4-by+c=0与单位圆的位置关系，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）入a.b,c开始J过星/输出•相离”是/输岀•相切"否否结束C.a=0?是出。A.c=0?B.b=0?D.ab=0?5.某一空间儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的最长棱长为（）A.正视图左视图俯视图B.V5C.2^2D.6.2函数曲线y=0与y=疋所围成的封闭区域的面积为（D.A.7.圆C与兀轴相切于7（1,0）,与y轴正半轴交于两点4,3,且AB=2,则圆C的标准方程为（）A.（工_1）2+（〉，_忑）「=2B.

3、(x-l)2+(y-2)2=22C.(兀+l)2+(y+V5)=4D.(兀-l)2+(y-运)~=48.设M为边长为4的正方形ABCD的边BC的中点，2为正方形区域内任意一点（含边界），则AMAN的最大值为（）A.32B.24C.20D.169.若加丘A.a0）的直线经过抛物线y=2px（/?>0）的焦点,与抛

4、物线交于人B两点，与抛物线的准线交于C点，当B为4C中点时，《的值为（）A.4B.V2C.2^2D.3a/212.已知M是函数于（兀）=严T+2sin7i兀一丄I2在xe[-3,5]上的所有零点之和，则M的值为（）A.4B.6C.8D.10JL<7=lgm,/?=lg7n2,c=lg?7,则第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上。13.已矢Utan（兀+a）=2,贝Ucos2a+sin2a=.（i丫14.x-亠的展开式中，所有二项式系数之和为512,则展开式中

5、+的系数为.（用数字作答）15.我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在《九章算术圆田术》注屮，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法.所谓“割圆术”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而来求得较为精确的圆周率（圆周率指圆周长与该圆直径的比率）.刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径/?,此时圆内接正六边形的周长为6R,此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3,当用

6、正二十四边形内接于圆时，按照上述算法，可得圆周率为.（参考数据：cos15°«0.966,Vo.O68«0.26）16.已知数列｛d“｝满足：2同+2匕+2匕++Tan=n（gV,数列的前n项和为'Ilog2^*log2all+lIS”,贝J5,•S2•S3••510=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知锐角ZBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,Z?=sin（A+C）,cos（A-C）+cosB=V3c・（1）求角A的大小；（2）求b+c的取值范围.18.2017年1月1日，作为贵阳市

7、打造“千园之城”27个示范性公园之一的泉湖公园正式开园.元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放.现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查,统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：■男生羽女生（1）根据条件完成下列2x2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？愿意不愿意总计男生女生总计(2)水上挑战项目共有两关，主办方规定：挑战过程依次进行，每一关都有两次机会挑战，通过第一关后才有资格参与第二

8、关的挑战，若甲参加每一关的每一次挑战通过的概率均为丄，记甲通过的关数为X,求X2的分布列和数学期望.参考公式与数据：P（K2氓）0.10.050.0250.01%2.7063.8415.0246.635n[ad-bc^（a+b）（c+〃）（a+c）0+〃）19.底面为菱形的直棱柱ABCD-ABCU中，E、F分别为棱&