2017年贵州省贵阳市高三理科一模数学试卷

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1、2017年贵州省贵阳市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知i为虚数单位，则z=i+i2+i3+⋯+i2017=  A.0B.1C.−iD.i2.满足1,2⊆P⊊1,2,3,4的集合P的个数是  A.2B.3C.4D.53.数列an满足a1=0，11−an−11−an−1=1n≥2,n∈N*，则a2017=  A.12017B.12016C.20162017D.201520164.如图的程序框图，如果输入三个数a，b，c，a2+b2≠0要求判断直线ax+by+c=0与单位圆的位置关系，那么在空白的判断框中，应该填写下面

2、四个选项中的  A.c=0?B.b=0?C.a=0?D.ab=0?5.某一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为  A.2B.5C.22D.36.函数曲线y=x12与y=x2所围成的封闭区域的面积为  A.13B.512C.45D.527.圆C与x轴相切于T1,0，与y轴正半轴交于两点A，B，且AB=2，则圆C的标准方程为  A.x−12+y−22=2B.x−12+y−22=2第7页（共7页）C.x+12+y+22=4D.x−12+y−22=48.设M为边长为4的正方形ABCD的边BC的中点，N为正方形区域内任意一点（含边界），则

3、AM⋅AN的最大值为  A.32B.24C.20D.169.若m∈110,1，a=lgm，b=lgm2，c=lg3m，则  A.a0的直线经过抛物线y2=2pxp>0的焦点，与抛物线交于A，B两点，与抛物线的准线交于C点，当B为AC中点时，k的值为  A.24B.2C.22D.3212.已知M是函数fx=e−

4、2x−1+2sinπx−12在x∈−3,5上的所有零点之和，则M的值为  A.4B.6C.8D.10二、填空题（共4小题；共20分）13.已知tanπ+α=2，则cos2α+sin2α=______．14.x−1xn的展开式中，所有二项式系数之和为512，则展开式中x3的系数为______（用数字作答）．15.我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在《九章算术圆田术》用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法，所谓“割圆术”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而求得较为精确的圆

5、周率（圆周率指周长与该圆直径的比率）．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R，此时圆内接正六边形的周长为6R，此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3，当正二十四边形内接于圆时，按照上述算法，可得圆周率为______（参考数据：cos15∘≈0.966，0.068≈0.26）．16.已知数列an满足：2a1+22a2+23a3+⋯+2nan=nn∈N*，数列1log2an⋅log2an+1的前n项和为Sn，则S1⋅S2⋅S3⋯S10=______．三、解

6、答题（共7小题；共91分）17.已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b=sinA+C，cosA−C+cosB=3c．（1）求角A的大小；（2）求b+c的取值范围．第7页（共7页）18.2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公元之一的泉湖公园正式开园，元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放，现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：PK2≥k00.10.050.025

7、0.01k02.7063.8415.0246.635K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d．（1）根据条件完成下列2×2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关?愿意不愿意总计男生女生总计（2）水上挑战项目共有两关，主办方规定：挑战过程依次进行，每一关都有两次机会挑战，通过第一关后才有资格参与第二关的挑战，若甲参加每一关的每一次挑战通过的概率均为12，记甲通过的关数为X，求X的分布列和数学期望．19.底面为菱形的直棱柱ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1B1，A1D1的中点．（1）在图中作一个

8、平面α，使得BD⊂α，且平面AEF∥α（不必给出证明过程，只要求作出α与直棱柱ABCD−A1B1C1D1的截面）；（2）若AB=AA1=2，∠BAD=60∘，求平面