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时间:2019-01-24
《2017年贵州省贵阳市高三理科一模数学试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年贵州省贵阳市高三理科一模数学试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.已知i为虚数单位,则z=i+i2+i3+⋯+i2017= A.0B.1C.−iD.i2.满足1,2⊆P⊊1,2,3,4的集合P的个数是 A.2B.3C.4D.53.数列an满足a1=0,11−an−11−an−1=1n≥2,n∈N*,则a2017= A.12017B.12016C.20162017D.201520164.如图的程序框图,如果输入三个数a,b,c,a2+b2≠0要求判断直线ax+by+c=0与单位圆的位置关系,那么在空白的判断框中,应该填写下面
2、四个选项中的 A.c=0?B.b=0?C.a=0?D.ab=0?5.某一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱长为 A.2B.5C.22D.36.函数曲线y=x12与y=x2所围成的封闭区域的面积为 A.13B.512C.45D.527.圆C与x轴相切于T1,0,与y轴正半轴交于两点A,B,且AB=2,则圆C的标准方程为 A.x−12+y−22=2B.x−12+y−22=2第7页(共7页)C.x+12+y+22=4D.x−12+y−22=48.设M为边长为4的正方形ABCD的边BC的中点,N为正方形区域内任意一点(含边界),则
3、AM⋅AN的最大值为 A.32B.24C.20D.169.若m∈110,1,a=lgm,b=lgm2,c=lg3m,则 A.a0的直线经过抛物线y2=2pxp>0的焦点,与抛物线交于A,B两点,与抛物线的准线交于C点,当B为AC中点时,k的值为 A.24B.2C.22D.3212.已知M是函数fx=e−
4、2x−1+2sinπx−12在x∈−3,5上的所有零点之和,则M的值为 A.4B.6C.8D.10二、填空题(共4小题;共20分)13.已知tanπ+α=2,则cos2α+sin2α=______.14.x−1xn的展开式中,所有二项式系数之和为512,则展开式中x3的系数为______(用数字作答).15.我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家,他在《九章算术圆田术》用割圆术证明了圆面积的精确公式,并给出了计算圆周率的科学方法,所谓“割圆术”,即通过圆内接正多边形细割圆,并使正多边形的周长无限接近圆的周长,进而求得较为精确的圆
5、周率(圆周率指周长与该圆直径的比率).刘徽计算圆周率是从正六边形开始的,易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形,每个三角形的边长均为圆的半径R,此时圆内接正六边形的周长为6R,此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长,可得圆周率为3,当正二十四边形内接于圆时,按照上述算法,可得圆周率为______(参考数据:cos15∘≈0.966,0.068≈0.26).16.已知数列an满足:2a1+22a2+23a3+⋯+2nan=nn∈N*,数列1log2an⋅log2an+1的前n项和为Sn,则S1⋅S2⋅S3⋯S10=______.三、解
6、答题(共7小题;共91分)17.已知锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=sinA+C,cosA−C+cosB=3c.(1)求角A的大小;(2)求b+c的取值范围.第7页(共7页)18.2017年1月1日,作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公元之一的泉湖公园正式开园,元旦期间,为了活跃气氛,主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放,现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查,统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况,具体数据如图表:PK2≥k00.10.050.025
7、0.01k02.7063.8415.0246.635K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d.(1)根据条件完成下列2×2列联表,并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关?愿意不愿意总计男生女生总计(2)水上挑战项目共有两关,主办方规定:挑战过程依次进行,每一关都有两次机会挑战,通过第一关后才有资格参与第二关的挑战,若甲参加每一关的每一次挑战通过的概率均为12,记甲通过的关数为X,求X的分布列和数学期望.19.底面为菱形的直棱柱ABCD−A1B1C1D1中,E,F分别为棱A1B1,A1D1的中点.(1)在图中作一个
8、平面α,使得BD⊂α,且平面AEF∥α(不必给出证明过程,只要求作出α与直棱柱ABCD−A1B1C1D1的截面);(2)若AB=AA1=2,∠BAD=60∘,求平面
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