贵州省贵阳市2017年高考数学一模试卷(解析版)(理科).doc

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1、2017年贵州省贵阳市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知i为虚数单位，则z=i+i2+i3+…+i2017=（　　）A．0B．1C．﹣iD．i2．满足{1，2}⊆P⊊{1，2，3，4}的集合P的个数是（　　）A．2B．3C．4D．53．数列{an}满足a1=0，﹣=1（n≥2，n∈N*），则a2017=（　　）A．B．C．D．4．如图的程序框图，如果输入三个数a，b，c，（a2+b2≠0）要求判断直线ax+by+c=0与单位圆的位置关系，那么在空白的判断框中，应该填写下面四个选项中的（　　）A．c=0？B．b=0？C．a=0？D．ab=0？5．某

2、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（　　）A．2B．C．2D．36．函数曲线y=x与y=x2所围成的封闭区域的面积为（　　）A．B．C．D．7．圆C与x轴相切于T（1，0），与y轴正半轴交于两点A、B，且

3、AB

4、=2，则圆C的标准方程为（　　）A．（x﹣1）2+（y﹣）2=2B．（x﹣1）2+（y﹣2）2=2C．（x+1）2+（y+）2=4D．（x﹣1）2+（y﹣）2=48．设M为边长为4的正方形ABCD的边BC的中点，N为正方形区域内任意一点（含边界），则•的最大值为（　　）A．32B．24C．20D．169．若m∈（，1），a=lgm，b=lgm2，c=lg3m，则（　　

5、）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a10．已知球O的半径为2，四点S、A、B、C均在球O的表面上，且SC=4，AB=，∠SCA=∠SCB=，则点B到平面SAC的距离为（　　）A．B．C．D．111．斜率为k（k＞0）的直线经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于C点，当B为AC中点时，k的值为（　　）A．B．C．2D．312．已知M是函数f（x）=e﹣2

6、x﹣1

7、+2sin[π（x﹣）]在x∈[﹣3，5]上的所有零点之和，则M的值为（　　）A．4B．6C．8D．10　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知tan（

8、π+α）=2，则cos2α+sin2α=　　．14．n的展开式中，所有二项式系数之和为512，则展开式中x3的系数为　　（用数字作答）．15．我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在《九章算术圆田术》注重，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法，所谓“割圆术”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而求得较为精确的圆周率（圆周率指周长与该圆直径的比率）．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R，此时圆内接正六边形的周长为6R，此时若将圆内接正六边形的周长等同于

9、圆的周长，可得圆周率为3，当正二十四边形内接于圆时，按照上述算法，可得圆周率为　　（参考数据：cos15°≈0.966，≈0.26）16．已知数列{an}满足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），数列{}的前n项和为Sn，则S1•S2•S3…S10=　　．　三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b=sin（A+C），cos（A﹣C）+cosB=c．（1）求角A的大小；（2）求b+c的取值范围．18．（12分）2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公元之一的泉湖公园正式开园，元旦期间，

10、为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放，现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：（1）根据条件完成下列2×2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？愿意不愿意总计男生女生总计（2）水上挑战项目共有两关，主办方规定：挑战过程依次进行，每一关都有两次机会挑战，通过第一关后才有资格参与第二关的挑战，若甲参加每一关的每一次挑战通过的概率均为，记甲通过的关数为X，求X的分布列和数学期望．参考公式与数据：P（K2≥k0）0.10.050.025

11、0.01k02.7063.8415.0246.635K2=．19．（12分）底面为菱形的直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱A1B1、A1D1的中点．（Ⅰ）在图中作一个平面α，使得BD⊂α，且平面AEF∥α，（不必给出证明过程，只要求作出α与直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的截面．）（II）若AB=AA1=2，∠BAD=60°，求平面AEF与平面α的距离d．20．（12分）经过原点的