贵州省贵阳市2016年高三适应性监测考试（一）理科

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1、贵州省贵阳市2016年高三适应性监测考试（一）理科一、选择题（共12小题；共60分）1.如图，已知全集I=R，集合A=x002.若复数z=i−2i2+3i3，则∣z∣=  A.6B.22C.4D.23.已知向量a=1,2，b=−2,3，若ma−nb与2a+b共线（其中m,n∈R且n≠0），则mn等于  A.−2B.2C.−12D.124.等比数列an的前n项和为Sn，若公比q=4，S3=21，则  A.4an=1−3SnB.4Sn=3an−1C.4Sn=3

2、an+1D.4an=3Sn+15.函数fx=2sinωx+φω>0,−π2<φ<π2的部分图象如图所示，则f0=  A.−3B.−32C.−1D.−126.下列说法正确的是  A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B.若命题p：∃x∈R，x2−2x−1>0，则命题¬p：∀x∈R，x2−2x−1<0C.命题“若α>β，则2α>2β”的逆否命题为真命题D.“x=−1”是“x2−5x−6=0”的必要不充分条件7.函数y=lgx−sinx在0,+∞上的零点个数为  A.1B.2C.3D.48.执行如图所示的程序框图，如果输入的变量t∈0,3，则输出

3、的S∈  第12页（共12页）A.0,7B.0,4C.1,7D.1,49.已知棱长为2的正四面体（各面均为正三角形）的俯视图如图所示，则该四面体的正视图的面积为  A.23B.3C.263D.6310.某日，甲、乙二人随机选择早上6:00∼7:00的某一时刻到达黔灵山公园晨练，则甲比乙提前到达超过20分钟的概率为  A.23B.13C.79D.2911.设F1，F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，P为直线x=5a4上一点，△F2PF1是底角为30∘的等腰三角形，则椭圆C的离心率为  A.58B.104C.34D.3212.已知函数fx=mx

4、−m2−4m>0,x∈R，若a2+b2=8，则fbfa的取值范围是  A.3−2,3+2B.2−3,2+3C.0,2+3D.0,2−3二、填空题（共4小题；共20分）13.若x−ax6展开式的常数项为20，则常数a的值为 ．14.设x，y满足约束条件5x+3y≤15,y≤x+1,x−5y≤3,则z=3x−5y的最小值为 ．15.等差数列an中，a1=20，若仅当n=8时，数列an的前n项和Sn取得最大值，则该等差数列的公差d的取值范围为 ．第12页（共12页）16.若球的直径SC=2，A，B是球面上的两点，AB=32，∠SCA=∠SCB=60∘，则棱锥S−ABC的体积

5、为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c−b=2bcosA．（1）若a=26，b=3，求c；（2）若C=π2，求角B．18.如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染程度对应表．某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差，第二天返回（往返共两天）．空气质量指数污染程度小于100优良大于100且小于150轻度大于150且小于200中度大于200且小于300重度大于300且小于500严重大于500爆表（1）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?（只写出结论不要求证明）

6、（2）求此人到达当日空气质量优良的概率；（3）设X是此人出差期间（两天）空气质量中度或重度污染的天数，求X的分布列与数学期望．19.如图，在三棱锥P−ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90∘．（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；（2）若PA=1，AB=2，BC=2，在线段BC上是否存在一点D，使得直线AD与平面PBC所成角为30∘?若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由．20.已知抛物线C：y2=2pxp>0，O为坐标原点，F为抛物线的焦点，已知点N2,m为抛物线C上一点，且∣NF∣=4．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l过点F交抛物线于不同的两点A，B，

7、交y轴于点M，且MA=aAF，MB=bBFa,b∈R，对任意的直线l，a+b是否为定值?若是，求出a+b的值；否则，说明理由．21.已知a为实常数，函数fx=lnx，gx=ax−1．（1）讨论函数hx=fx−gx的单调性；（2）若函数fx与gx的图象有两个不同的交点Ax1,y1，Bx2,y2，其中x12．（注：e为自然对数的底数）22.如图AB是圆O的直径，AC是圆O的切线，BC交圆O于点E．第12页（共12页）（1）若D为AC的中点，求证：DE是圆O的切线；（2）若OA=3CE，