2016年贵州省贵阳市高三适应性监测考试（一）（文科）

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1、2016年贵州省贵阳市高三适应性监测考试（一）（文科）一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集U=R，集合A=x10，∣φ∣<π2）的部

2、分图象如图所示，则ω=  A.πB.π2C.2D.126.执行如图所示的程序框图，如果输入的变量t∈−2,−1，则输出的S属于  A.−5,−3B.−3,−1C.4,9D.−3,47.已知α是第二象限角，且tanα=−13，则sin2α=  A.−31010B.31010C.−35D.35第10页（共10页）8.双曲线C:x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的焦距为10，点P4,3在C的渐近线上，则C的方程为  A.x216−y29=1B.x29−y216=1C.x264−y236=1D.x236−y264=19.已知棱长为2的正四面体（各面均为正三角形）的俯视图如图所示，则该四面体的正

3、视图的面积为  A.23B.3C.263D.6310.某日，甲、乙二人随机选择早上6:00∼7:00的某一时刻到达黔灵山公园晨练，则甲比乙提前到达超过20分钟的概率为  A.23B.13C.79D.2911.函数y=lgx−sinx在0,+∞上的零点个数为  A.1B.2C.3D.412.设点Mx0,1，若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30∘，则x0的取值范围是  A.−1,1B.−3,3C.−2,2D.−12,12二、填空题（共4小题；共20分）13.已知正方形ABCD的边长为2，则AB⋅AC= ．14.设x，y满足约束条件5x+3y≤15,y≤x+1,x−5y≤3,则z

4、=3x−5y的最小值为 ．15.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1=40，a3=32，则当Sn取得最大值时n= ．16.椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，若以线段F1F2为直径的圆与椭圆有交点，则椭圆C的离心率的取值范围是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c−b=2bcosA．（1）若a=26，b=3，求c；（2）若C=π2，求角B．18.下图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染程度对应表．某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差，第二天返回（往返共两

5、天）．第10页（共10页）空气质量指数污染程度小于100优良大于100且小于150轻度大于150且小于200中度大于200且小于300重度大于300且小于500严重大于500爆表（1）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?（只写出结论不要求证明）（2）求此人到达当曰空气质量优良的概率；（3）求此人出差期间（两天）空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率．19.如图，棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是菱形，∠DAB=60∘，AA1⊥平面ABCD，且AD=AA1=1，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点．（1）求证：FM⊥平面BDD1B1；（2）求三棱锥D1−BDF的体积．2

6、0.已知抛物线C：y2=2pxp>0，O为坐标原点，F为抛物线的焦点，已知点N2,m为抛物线C上一点，且∣NF∣=4．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l过点F交抛物线于不同的两点A，B，交y轴于点M，且MA=aAF，MB=bBFa,b∈R，对任意的直线l，a+b是否为定值?若是，求出a+b的值；否则，说明理由．21.已知函数fx=ex−x2+a，x∈R，曲线y=fx在点0,f0处的切线方程为y=bx．（1）求函数fx的解析式；（2）当x∈R时，求证：fx≥−x2+x；（3）若fx>kx对任意的x∈0,+∞恒成立，求实数k的取值范围．22.如图AB是圆O的直径，AC是圆O的切线，BC交圆O

7、于点E．第10页（共10页）（1）若D为AC的中点，求证：DE是圆O的切线；（2）若OA=3CE，求∠ACB的大小．23.在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心C的极坐标为1,π2，半径r=1．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若α∈0,π2，直线l的参数方程为x=1+tcosα,y=2+tsinαt为参数，点P的直角坐标为1,2，直线l交圆C于A，B两点，求∣PA∣⋅