贵阳市2020年高三理科数学适应性考试（二）含答案.docx

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1、贵阳市2020年高三理科数学适应性考试（二）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则（）．A．B．C．D．2．已知复数满足，则其共轭复数（）．A．B．C．D．3．已知直线，和平面满足，则“”是“”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知，，，则（）．A．B．C．D．5．若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则（）．A．B．C．8D．166．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定

2、阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米；当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（）．A．B．C．D．7．若贵阳某路公交车起点站的发车时间为6:35，6:50，7:05，小明同学在6:40至7:05之间到达起点站乘坐公交车，且到达起点站的时刻是随机的，则他等车时间不超过5分钟的概率是（）．A．B．C．D．8．函数在上的图象大致为（）．A．B．C．D．9

3、．在中，在点为边上靠近点的三等分点，为的中点，则（）．A．B．C．D．10．已知函数，函数的图象由图象向右平移个单位长度得到，则下列关于函数的说法正确的是（）．A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．在单调递增D．在单调递减11．已知是双曲线的右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，并交轴于点．若，则的离心率为（）．A．B．C．D．12．已知函数有两个零点，，则（）．A．2B．4C．5D．6第Ⅱ卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23越为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：13．曲线

4、在处的切线方程为______．14．在的展开式中的系数为______．15．在数列中，，则______，数列的前项和为______．16．已知三棱锥外接球的表面积为，是边长为3的等边三角形，且平面平面，则三棱锥体积的最大值为______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知的内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围．18．2020年2月以来，由于受新型冠状病毒肺炎疫情的影响，贵州省中小学陆续开展“停课不停学”的网络学习．为了解贵阳市高三学生返校前的网络学习情况，对甲、乙两所高中分别随机抽取了25名高三

5、学生进行调查，根据学生的日均网络学习时长（单位：）分别绘制了部分茎叶图（如图1）和乙校学生日均网络学习时长的部分频率分布直方图（如图2），其中茎叶图缺少乙校茎“5．”和“6．”叶的数据．图1图2注：茎叶图中的茎表示整数位数据，叶表示小数位数据，如乙校收集到的最小数据为．（1）补全图2的频率分布直方图，并估计乙校学生日均网络学习时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）求50名学生日均网络学习时长的中位数，并将日均网络学习时长超过和不超过的学生人数填入下面的列联表：超过不超过总计甲乙总计（3）根据（2）中的列联表，能否有95％以上的把握认为甲、乙两校高

6、三学生的网络学习时长有差异？附：，其中19．如图，在四棱锥中，为正方形，且平面平面，点为棱的中点．（1）在棱上是否存在一点，使得平面？并说明理由；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．20．已知圆的圆心为，点是圆内一个定点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点．（1）求动点的轨迹的方程；（2）给定点，设直线不经过点且与轨迹相交于，两点，以线段为直径的圆过点．证明：直线过定点．21．已知函数．（1）设是的极值点，求，并求的单调区间；（2）当时，证明．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数），直线过点，倾斜角为．（1）求曲线的普

7、通方程和直线的参数方程；（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线截直线所得线段中点的极坐标为时，求直线的斜率．23．选修4-5不等式选讲设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围．答案1．A2．D3．B4．B5．D6．C7．C8．A9．B10．C11．A12．B13．14．2515．，16．17．解：（1）由已知，，∴，在中，由正弦定理得，则，又，故．（2）由正弦定理，，则，，且，∴又为锐角三角形，则，解得，∴，故，则，即周长的取值范围为．18．解：（1）补全图2的频率分布直方图如下图所示：由此估计乙校