2014北京朝阳高考二模数学理.pdf

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1、北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（理工类)2014．5第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．21．已知集合AxR

2、2x30≥，集合BxR

3、x3x20，则AB（）．333A．xx

4、≥B．xx

5、2≤C．xx

6、12D．xx

7、22222．如果ab0，那么下列不等式一定成立的是（）．11ab1122A．log33ablogB．()()C．D．ab44ab3

8、．执行如右图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是（）．A．1,2,3,4,5B．1,2,3,4,5,6C．2,3,4,5D．2,3,4,5,6π4．已知函数fx()Asin(x)(A0,0,)的部分图像如右图所示，则（）．2ππππA．B．C．D．66331i5．已知命题p:复数z在复平面内所对应的点位于第四象限；命题q:x0，xxcos，则下列命题i中为真命题的是（）．A．(pq)()B．()pqC．pq()D．pq22y226．若双

9、曲线xb1(0)的一条渐近线与圆xy(2)1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范2b围是（）．A．(1,2]B．[2,)C．(1,3]D．[3,)1/147．某工厂分别生产甲、乙两种产品1箱时所需要的煤、电以及获得的纯利润如下表所示．煤（吨）电（千度）纯利润（万元）1箱甲产品3121箱乙产品111若生产甲、乙两种产品可使用的煤不超过120吨，电不超过60千度，则可获得的最大纯利润和是（）．A．60万元B．80万元C．90万元D．100万元8．如图放置的边长为1的正△PMN沿边长为3的正方形ABCD的各边内侧逆时针

10、方向滚动．当△PMN沿正方形各边滚动一周后，回到初始位置时，点P的轨迹长度是（）．DC8π16πA．B．C．4πD．5π33M第二部分（非选择题共110分）B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）A(P)N9．已知平面向量a，b满足a1，b2，a与b的夹角为60，则2ab__________．5310．(12)x的展开式中x项的系数为___________．（用数字表示）11．如图，AB为圆O的直径，AB2，过圆O上一点M作圆O的切线，交AB的延长线于点C，过点M作MDAB于点D，若D是OB中点．则ACBC

11、•___________．DAOBCM12．由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体积是________；表面积是_________．a的前n项和为*loga的前n项13．已知数列nSn，且满足Sann24()nN，则an=_________；数列2n和为_____________．14．若存在正实数M，对于任意x(1,)，都有fx()≤M，则称函数fx()在(1,+)上是有界函数．下列函数1xlnx①fx()；②fx()；③fx()；④fx()xsinx，2x1x1x其中“在(1,

12、+)上是有界函数”的序号为__________．2/14三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）2π153在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，b3，△ABC的面积为．34（I）求边a的边长；（II）求cos2B的值．3/1416．（本题满分13分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200学生参加社区服务的数据，按时间段75,80，80,85，85,90，90,95，95,10

13、0（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（I）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（II）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记ξ为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望Eξ．4/1417．（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，EF,分别为PA,BD中点，PAPDAD2．（I）求证：EF//平面PBC

14、;（II）求二面角EDFA的余弦值；（III）在棱PC上是否存在一点G,使GF平面EDF?若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．5/1418．（本小题满分13分）21x已知函数fx()eax1,aR