2014北京朝阳高考二模数学文(含解析)

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1、北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（文史类）2014．5（考试时间120分钟满分150分)本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）若全集Uabcd,,,，Aab,，Bc，则集合d等于（）．A．U()ABB．ABC．ABD．U()AB（2）下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)上单调递增的函数为（）．3xA．yxsinB．yxlnC．yxD．y

2、22（3）已知抛物线xy2,则它的焦点坐标是（）．1111A．,0B．0,C．0,D．,04242（4）执行如图所示的程序框图．若输入a3，则输出i的值是（）．开始输入aA．2B．3C．4D．5i=0a=2a+3i=i+1否a>45?是输出i结束（5）由直线xy10，xy50和x10所围成的三角形区域（包括边界）用不等式组可表示为（）．xy10,xy10,xy10,xy10,A．xy50,B．xy50,C．xy

3、50,D．xy50,x1.x1.x1.x1.1/15（6）在区间[π,π]上随机取一个实数x，则事件：“cosx0”的概率为（）．1321A．B．C．D．4432S8n（7）设等差数列{}an的公差为d，前n项和为Sn．若ad11，则的最小值为（）．an971A．10B．C．D．222222222（8）已知平面上点P{(,)

4、(xyxx00)(yy)16}其中xy004，当x0，y0变化时，则满足条件的点P在平面上所组成图形的面积是（）．A．4πB．16πC．32πD．36

5、π第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．12i9．计算．1i110．已知两点A1,1，B1,2，若BCBA，则C点的坐标是．211．圆心在x轴上，半径长是4，且与直线x5相切的圆的方程是．12．由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体2积是；表面积是．2正视图侧视图13．设一列匀速行驶的火车，通过长860m的隧道时,整个车身都在隧道里的时间是22s．该列车以同样的速度穿过长790m的铁桥时，从车头上桥，到车尾下桥，共用时33s，则这列火车

6、的长度为___m．2214．在如图所示的棱长为2的正方体ABCDABCD1111中，作与平面俯视图ACD平行的截面，则截得的三角形中，面积最大的值是___；1DC11截得的平面图形中，面积最大的值是___．A1B1DC2/15AB三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）π在ABC中，a，b，c分别是角ABC，，的对边．已知a23，A．3（Ⅰ）若b22，求角C的大小；（Ⅱ）若c2，求边b的长．3/1516．（本小题满分13分）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于

7、80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[[75,80),80,85),[85,90),[90,95),[95,100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．频率组距0.070.060.040.020.01O7580859095100O服务时间/小时（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．4/1517．（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底

8、面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD．（Ⅰ）若E，F分别为PC，BD中点，P求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：PACD；2BA（Ⅲ）若PAPDAD，求证：平面PAB平面PCD．E2FCD5/1518．（本小题满分13分）xae已知函数fx()（aR,a0）．x（Ⅰ）当a1时，求曲线yfx()在点1,(1)f处切线的方程；（Ⅱ）求函数fx()的单调区间；（Ⅲ）当x0,时，fx()1≥恒成立，求a的取值范围．6/1519．（本小题满分14分）1已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右

9、焦点到右顶点的距离为1．2（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l:mxy10与椭圆C交于AB,两点，是否存在实数m，使OAOBOAOB成立？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．7/1520．（本小题满分