2014北京西城高考二模数学文(含解析).docx

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1、北京市西城区2014年高三二模试卷数学（文科）2014．5第I卷（选择题共分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合，集合，则（）．A．B．C．D．2．在复平面内，复数对应的点位于（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．直线为双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率是（）．A．B．C．D．4．某四棱锥的三视图如图所示，记为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）．A．，且B．，且C．，且D．，且5．设平面向量均为非零向

2、量，则“”是“”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．在中，若，则角（）．A．B．C．D．7．设函数若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．8．设为平面直角坐标系中的点集，从中的任意一点作轴、轴的垂线，垂足分别为，，记点的横坐标的最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为．如果是边长为的正方形，那么的取值范围是（）．A．B．C．D．第II卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30

3、分．1．在等差数列中，，则公差_________;___________．2．设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，且点的横坐标为，则___________．3．执行如图所示的程序框图，输出的值为________．4．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域是，不等式组所表示的平面区域是，从区域中随机取一点，则为区域内的点的概率是________．5．已知正方形,若将沿正方形的对角线所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中，四面体的体积的最大值是_______．6．已知是有序数对集合上的一个映射，正

4、整数对在映射下的象为实数，记作，对于任意的正整数，映射由下表给出：则_________，使不等式成立的的集合是________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．7．（本小题满分13分）已知函数．（I）求函数的最小正周期；（II）当时，求函数的最大值和最小值．1．（本小题满分13分）为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：班的5名学生的视力检测结果：，，，，．班的5名学生的视力检测结果

5、：，，，，．（I）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？（II）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）（III）根据数据推断班全班名学生中有几名学生的视力大于？1．（本小题满分14分）如图，在正方体中，，为的中点，为的中点．（I）求证：平面平面；（II）求证：平面；（III）设为正方体棱上一点，给出满足条件的点的个数，并说明理由．1．（本小题满分13分）已知函数，其中．（I）若，求函数的定义域和极值；（II）当时，试确定函数的零点个数，并证明．1．（本

6、小题满分14分）设分别为椭圆的左、右焦点，斜率为的直线经过右焦点，且与椭圆相交于，两点．（I）求的周长；（II）如果为直角三角形，求直线的斜率．1．（本小题满分13分）在无穷数列中，，对于任意，都有，，设，记使得成立的的最大值为．（I）设数列为，，，，，写出，，的值；（II）若为等比数列，且，求的值；（III）若为等差数列，求所有可能的数列．北京市西城区2014年高三二模试卷参考答案及评分标准高三数学（文科）2014．5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．D2．A3．C4．D5

7、．B6．A7．D8．B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．10．11．12．13．14．注：第9，14题第一问2分，第二问3分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．其他正确解答过程，请参照评分标准给分．15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：………………4分，………………6分所以函数的最小正周期为．………………7分（Ⅱ）解：由，得．所以，………………9分所以，即．………11分当，即时，函数取到最小值；…12分当，即时，函数取到最大值．…………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）

8、解：A班5名学生的视力平均数为，…………2分B班5名学生的视力平均数为．……………3分从数据结果来看A班学生的视力较好．………………4分（Ⅱ）解：B班5名学生视力的方差较大．………………8分（Ⅲ）解：在A班抽取的5名学生中，视力大于4．6的有2名，所以这5名学生视力大于4．6的频率为．………………11分所以全班40名学生中视力大于4．6的大约有名，则根据数据可推断A班有16名学生视力大于4．6．………………13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在正方体中，因为平面，平面，所以平面平面．……