2013北京西城高考一模数学文(解析)

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1、北京市西城区2013年高三一模试卷高三数学（文科）2013．4第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集U{xZ

2、

3、

4、5}x，集合A{2,1,3,4}，B{0,2,4}，那么ABU（）A．{2,1,4}B．{2,1,3}C．{0,2}D．{2,1,3,4}1i2．复数（）iA．1iB．1iC．1iD．1i3．执行如图所示的程序框图．若输出y3，则输入角（）πA．6πB．6πC．3πD．34．设等比数列{}an的公比为q，前

5、n项和为Sn，且a10．若Sa232，则q的取值范围是（）11A．(1,0)(0,)B．(,0)(0,1)2211C．(,1)(,)D．(,)(1,)225．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（）A．63B．123C．1223D．2423x10,6．设实数x，y满足条件xy10,则yx4的最大值是（）xy20,1A．4B．C．4D．721/1427．已知函数fx()xbxc，则“c0”是“x0R，使fx()00”的（）A．充分而不必要

6、条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．如图，正方体ABCDABCD1111中，E是棱BC11的中点，动点P在底面ABCD内，且PA11AE，则点P运动形成的图形是（）A．线段B．圆弧C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知向量i(1,0)，j(0,1)．若向量ij与ij垂直，则实数______．log2xx,0,110．已知函数fx()则ff()(2)______．x2,x0,42511．抛物线yx2的准线方程是

7、______；该抛物线的焦点为F，点Mxy(,00)在此抛物线上，且MF，2则x0______．12．某厂对一批元件进行抽样检测．经统计，这批元件的长度数据（单位：mm）全部介于93至105之间．将长度数据以2为组距分成以下6组：[9395)，，[9597)，，[9799)，，[99101)，，[101103)，，[103,105]，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在[97,103)内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批产品的合格率是_____．cosAb313．在△ABC中，内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，且．若c10，则△ABC

8、的cosBa4面积是______．an,an是偶数,14．已知数列{}an的各项均为正整数，其前n项和为Sn．若an12且S329，3aa1,是奇数,nn则a1______；S3n______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）3π已知函数fx()sinxacosx的一个零点是．4（Ⅰ）求实数a的值；22（Ⅱ）设gx()[()]fx2sinx，求gx()的单调递增区间．2/1416．（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰

9、梯形，AB//CD，AC3，AB22BC，ACFB．（Ⅰ）求证：AC平面FBC；（Ⅱ）求四面体FBCD的体积；（Ⅲ）线段AC上是否存在点M，使EA//平面FDM？证明你的结论．3/1417．（本小题满分13分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．15（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲312停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的

10、可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．4/1418．（本小题满分13分）x已知函数fx()eax，gx()axlnx，其中a0．（Ⅰ）求fx()的极值；（Ⅱ）若存在区间M，使fx()和gx()在区间M上具有相同的单调性，求a的取值范围．5/1419．（本小题满分14分）22xy如图，已知椭圆1的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于AB,两点，线段AB的中点为G，AB43的中垂线与x轴和y轴分别交于DE,两点．1（Ⅰ）若点G的横坐标为，求直线AB的斜率；4（Ⅱ）记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．试问：是否存在直线AB

11、，使得SS