2013年北京西城高考一模数学（文）

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1、2013年北京西城高考一模数学（文）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知全集U=x∈Zx <5，集合A=−2,1,3,4，B=0,2,4，那么A∩∁UB=______A.−2,1,4B.−2,1,3C.0,2D.−2,1,3,42.复数−1+ii=______A.1+iB.−1+iC.−1−iD.1−i3.执行如图所示的程序框图．若输出y=−3，则输入角θ=______A.π6B.−π6C.π3D.−π34.设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，且a1>0．若S2>2a3，则q的取值范围是______A.−1,0∪0,12B.−12,0∪0,1C.−∞,−1∪1

2、2,+∞D.−∞,−12∪1,+∞5.某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，则该正三棱柱的表面积是______A.6+3B.12+3C.12+23D.24+236.设实数x，y满足条件x+1≥0,x−y+1≥0,x+y−2≤0,则y−4x的最大值是______第7页（共7页）A.−4B.−12C.4D.77.已知函数fx=x2+bx+c，则"c<0"是"∃x0∈R，使fx0<0"的______A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱B1C1的中点，动点P

3、在底面ABCD内，且PA1=A1E，则点P运动形成的图形是______A.线段B.圆弧C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分二、填空题（共6小题；共30分）9.已知向量i=1,0，j=0,1．若向量i+λj与λi+j垂直，则实数λ=______．10.已知函数fx=log2x,x>0,2x,x<0,则f14+f−2=______．11.抛物线y2=2x的准线方程是______；该抛物线的焦点为F，点Mx0,y0在此抛物线上，且MF=52，则x0=______．12.某厂对一批元件进行抽样检测．经统计，这批元件的长度数据（单位：mm）全部介于93至105之间．将长度数据以2为

4、组距分成以下6组：  93 ,95 ，  95 ,97 ，  97 ,99 ，  99 ,101 ，  101 ,103 ，103,105，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在97,103内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批产品的合格率是______．13.在△ABC中，内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，且cosAcosB=ba=34．若c=10，则△ABC的面积是______．14.已知数列an的各项均为正整数，其前n项和为Sn．若an+1=an2,an是偶数,3an+1,an是奇数,且S3=29，则a1=______；S3n=______．三、解

5、答题（共6小题；共78分）第7页（共7页）15.已知函数fx=sinx+acosx的一个零点是3π4．（1）求实数a的值；（2）设gx=fx2−2sin2x，求gx的单调递增区间．16.在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=3，AB=2BC=2，AC⊥FB．（1）求证：AC⊥平面FBC；（2）求四面体FBCD的体积；（3）线段AC上是否存在点M，使EA∥平面FDM?证明你的结论．17.某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）

6、．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为13，停车付费多于14元的概率为512，求甲停车付费恰为6元的概率；（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．18.已知函数fx=ex+ax，gx=ax−lnx，其中a≤0．（1）求fx的极值；（2）若存在区间M，使fx和gx在区间M上具有相同的单调性，求a的取值范围．19.如图，已知椭圆x24+y23=1的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．（1）若点

7、G的横坐标为−14，求直线AB的斜率；（2）记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S1=S2?说明理由．20.已知集合Sn=XX=x1,x2,⋯,xn,xi∈N*,i=1,2,⋯,nn≥2．对于A=a1,a2,⋯,an，B=b1,b2,⋯,bn∈Sn，定义AB=b1−a1,b2−a2,⋯,bn−an；λa1,a2,⋯,an=λa1,λa2,⋯,λanλ∈R；A与B之间的距离为dA,B=∣ai−bi∣i=1n．第7页（共7页）（1）当n=5时，设A=1,2,1,2,5，B=2,4,2,1,3，