2012年北京西城高考一模数学（文）

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1、2012年北京西城高考一模数学（文）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=xx>1，B=xx2<4，那么A∩B=______A.−2,2B.−1,2C.1,2D.1,42.执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y的值为______A.5B.7C.15D.313.若a=log23，b=log32，c=log413，则下列结论正确的是______A.a

2、限D.第四象限5.已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2 cm，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是______A.43 cm2B.23 cm2C.8 cm2D.4 cm26.若实数x，y满足条件x+y≥0,x−y+1≥0,0≤x≤1,则x−3y的最大值为______A.6B.5C.4D.37.设等比数列an的前n项和为Sn．则"a1>0"是"S3>S2"的______第7页（共7页）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.已知集合A=xx=a0+a1×2+a2×22+a3×23，其中ak∈0,1k

3、=0,1,2,3，且a3≠0．则A中所有元素之和是______A.120B.112C.92D.84二、填空题（共6小题；共30分）9.已知向量a=1,2，b=λ,−2．若a−b,a=90∘，则实数λ=______．10.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：13,14，14,15，15,16，16,17，17,18，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩在16,18的学生人数是______．11.函数y=sin2x+3cos2x的最小正周期为

4、______．12.圆x2+y2−4x+3=0的圆心到直线x−3y=0的距离是______．13.已知函数fx=x12,0≤x≤9,x2+x,−2≤x<0.则fx的零点是______；fx的值域是______．14.如图，已知抛物线y2=x及两点A10,y1和A20,y2，其中y1>y2>0．过A1，A2分别作y轴的垂线，交抛物线于B1，B2两点，直线B1B2与y轴交于点A30,y3，此时就称A1，A2确定了A3．依此类推，可由A2，A3确定A4，⋯．记An0,yn，n=1,2,3,⋯．给出下列三个结论：①数列yn是递减数列；②对∀n∈N*，yn

5、>0；③若y1=4，y2=3，则y5=23．其中，所有正确结论的序号是______．三、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，已知2sinBcosA=sinA+C．（1）求角A；（2）若BC=2，△ABC的面积是3，求AB．第7页（共7页）16.某校高一年级开设研究性学习课程，（1）班和（2）班报名参加的人数分别是18和27．现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（2）班抽取了3名同学．（1）求研究性学习小组的人数；（2）规划在研究性学习的中、后期各安排1次交流活动，每次随机抽取小组中1名同学发言．求2次发言的

6、学生恰好来自不同班级的概率．17.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．（1）求证：NC∥平面MFD；（2）若EC=3，求证：ND⊥FC；（3）求四面体NFEC体积的最大值．18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为63，一个焦点为F22,0．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l:y=kx−52交椭圆C于A，B两点，若点A，B都在以点M0,3为圆心的圆上，求k的值．19.如图，抛物线y=−x2+9与x轴

7、交于两点A，B，点C，D在抛物线上（点C在第一象限），CD∥AB．记∣CD∣ =2x，梯形ABCD面积为S．（1）求面积S以x为自变量的函数式；（2）若CDAB≤k，其中k为常数，且0

8、经过不断的“T变换”能否结束?若能，请依次写出经过“T变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（2）设A:a1,a2,a3，B=TA．若B