2013北京西城高考一模数学理(解析)

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1、北京市西城区2013年高三一模试卷高三数学（理科）2013．4第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．2AB（）1．已知全集UR，集合A{

2、0xx2}，B{

3、xx10}，那么UA．{

4、0xx1}B．{

5、0xx1}C．{

6、1xx2}D．{

7、1xx2}ai2．若复数的实部与虚部相等，则实数a（）2iA．1B．1C．2D．23．执行如图所示的程序框图．若输出y3，则输入角（）πA．6πB．6πC．3πD．34．从甲、乙等5名志愿者中选出4名

8、，分别从事A，B，C，D四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事A工作，则不同的工作分配方案共有（）A．60种B．72种C．84种D．96种5．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（）A．63B．123C．1223D．24231/186．等比数列{}an中，a10，则“aa13”是“aa36”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数fx()log22x2log(xc)，其中c0．若对于任意的x(0,)，都有fx()1，则c

9、的取值范围是（）1111A．(0,]B．[,)C．(0,]D．[,)44888．如图，正方体ABCDABCD1111中，P为底面ABCD上的动点，PEAC于E，且PAPE，则点P的轨迹是（）1A．线段B．圆弧C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．x2cos9．已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C的直角坐标方程为．y12sin10．设等差数列{}an的公差不为0，其前n项和是Sn．若SS23，Sk0，则k______．11．如图，正六边形ABCDEF的边

10、长为1，则ACDB______．12．如图，已知AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PC切圆O于点C，CDOP于D．若CD6，CP10，则圆O的半径长为______；BP______．13．在直角坐标系xOy中，点B与点A(1,0)关于原点O对称．点Pxy(,00)在2抛物线yx4上，且直线AP与BP的斜率之积等于2，则x0______．14．记实数xx12,,,xn中的最大数为max{,xx12,,}xn，最小数为min{,xx12,,}xn．设△ABCabca的三边边长分别为abc,,，且abc，定义△ABC的倾斜度为tmax{,,}m

11、in{,bcabbc,}．ca（ⅰ）若△ABC为等腰三角形，则t______；（ⅱ）设a1，则t的取值范围是______．2/18三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）π已知函数fx()sinxacosx的一个零点是．4（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设gx()fx()f(x)23sincosxx，求gx()的单调递增区间．3/1816．（本小题满分13分）某班有甲、乙两个学习小组，两组的人数如下：现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名同学进行学业检测．（Ⅰ

12、）求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率；（Ⅱ）记X为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．4/1817．（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB2BC，ABC60，ACFB．（Ⅰ）求证：AC平面FBC；（Ⅱ）求BC与平面EAC所成角的正弦值；（Ⅲ）线段ED上是否存在点Q，使平面EAC平面QBC？证明你的结论．5/1818．（本小题满分13分）ax已知函数fx()axlnx，gx()e3x，其中aR．（Ⅰ）求f(x)的极值；（Ⅱ）若存在区间M，使f(x)和g

13、x()在区间M上具有相同的单调性，求a的取值范围．6/1819．（本小题满分14分）22xy如图，椭圆1(ab0)的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经22ab过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于DE,两点．记△GFD的面积为S1，S1△OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围．S27/1820．（本小题满分13分）*已知集合S{

14、XX(,,xx,x),xN,i1,2,,}(nn2)．n12ni对于A(,aa12,,an