2012北京西城高考二模数学理(含解析)

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1、北京市西城区2012年高三二模试卷数学（理科)2012．5第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，其中．若，则的取值范围是（）．A．　　　B．　　　C．　　　D．2．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①；②；③；④．则输出函数的序号为（）．A．①　　　B．②　　　C．③　　　D．④3．椭圆（是参数）的离心率是（）．A．　　　B．　　　C．　　　D．4．已知向量，，其中．则“”是“”的（）．A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件C．充要条件　　　　　

2、　　D．既不充分又不必要条件5．右图是，两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（）．（注：标准差，其中为的平均数）A．，　　　B．，C．，　　　D．，19/196．已知函数，其中实数随机选自区间．对，的概率是（）．A．　　　B．　　　C．　　　D．7．某大楼共有层，有人在第层上了电梯，他们分别要去第至第层，每层人．因特殊原因，电梯只允许停次，只可使人如愿到达，其余人都要步行到达所去的楼层．假设这位乘客的初始“不满意度”均为，乘客每向下步行层的“不满意度”增量为，每向上步行层的“不满意度”增量为，人的“不满

3、意度”之和记为，则的最小值是（）．A．　　　B．　　　C．　　　D．8．对数列，如果及，使成立，其中，则称为阶递归数列．给出下列三个结论：①若是等比数列，则为阶递归数列；②若是等差数列，则为阶递归数列；③若数列的通项公式为，则为阶递归数列．其中，正确结论的个数是（）．A．　　　B．　　　C．　　　D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．在中，，，，则_____．10．已知复数满足，则_____．11．如图，是⊙的内接三角形，是⊙的切线，交于点，交⊙于点．若，，，，则_____；_____．12．已知函数是上的偶函数，则

4、实数_____；不等式的解集为_____．19/1913．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是_____；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．14．曲线是平面内到定点和定直线的距离之和等于的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线关于轴对称；②若点在曲线上，则；③若点在曲线上，则．其中，所有正确结论的序号是____________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有，求

5、实数的取值范围．19/1916．（本小题满分14分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．19/1917．（本小题满分13分）甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选．（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．19/1918．（本小

6、题满分13分）已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点．（Ⅰ）若，求直线的斜率；（Ⅱ）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值．19/1919．（本小题满分14分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围．19/1920．（本小题满分13分）若或，则称为和的一个位排列．对于，将排列记为；将排列记为；依此类推，直至．对于排列和，它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的个数，叫做和的相关值，记作．例如，则，．若，则称为最佳排列．（Ⅰ）写出所有的最佳排

7、列；（Ⅱ）证明：不存在最佳排列；（Ⅲ）若某个是正整数为最佳排列，求排列中的个数．19/19北京市西城区2012年高三二模试卷数学（理科）参考答案及评分标准2012．5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．D；2．D；3．B；4．A；5．C；6．C；7．C；8．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．；10．；11．，；12．，13．，；14．①②③．注：11、12、13第一问2分，第二问3分；14题少填不给分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：．………………5分（Ⅱ）解：………………

8、7分………………8分．………………9分因为，所以，………………10