2014年北京朝阳高考二模数学（文）

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1、2014年北京朝阳高考二模数学（文）一、选择题（共8小题；共40分）1.若全集U=a,b,c,d，A=a,b，B=c，则集合d等于______A.∁UA∪BB.A∪BC.A∩BD.∁UA∩B2.下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞上单调递增的函数为______A.y=sinxB.y=lnxC.y=x3D.y=2x3.已知抛物线x2=2y，则它的焦点坐标是______A.14,0B.0,12C.0,14D.12,04.执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值是______A.2B.5C.11D.235.由直线x−y+1=0，x+y−5=0和

2、x−1=0所围成的三角形区域（包括边界），用不等式组可表示为______A.x−y+1≤0,x+y−5≤0,x≥1B.x−y+1≥0,x+y−5≤0,x≥1C.x−y+1≥0,x+y−5≥0,x≤1D.x−y+1≤0,x+y−5≤0,x≤16.在区间−π,π上随机取一个实数x，则事件：“cosx≥0”的概率为______A.14B.34C.23D.127.设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn．若a1=d=1，则Sn+8an的最小值为______A.10B.92C.72D.12+228.已知平面上点P∈x,yx−x02+y−y02=16，其中x02

3、+y02=4，当x0，y0变化时，则满足条件的点P在平面上所组成图形的面积是______A.4πB.16πC.32πD.36π二、填空题（共6小题；共30分）第6页（共6页）9.计算25432=____.10.已知两点A1,1，B−1,2，若BC=12BA，则C点的坐标是______．11.圆心在x轴上，半径长是4，且与直线x=5相切的圆的方程是______．12.由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体积是______；表面积是______．13.设一列匀速行驶的火车，通过长860 m的隧道时，整个车身都在隧道里的时间是22 s．该

4、列车以同样的速度穿过长790 m的铁桥时，从车头上桥，到车尾下桥，共用时33 s，则这列火车的长度为______m．14.在如图所示的棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，作与平面ACD1平行的截面，则截得的三角形中，面积最大的值是______；截得的平面图形中，面积最大的值是______．三、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a=23，A=π3．（1）若b=22，求角C的大小；（2）若c=2，求边b的长．16.某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取2

5、0位学生参加社区服务的数据，按时间段75,80，80,85，85,90，90,95，95,100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．第6页（共6页）（1）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（2）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．17.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD．（1）若E，F分别为PC，BD中点，求证：EF∥平面PAD；（2）求证：PA⊥CD；（3）若PA=PD=22AD，求证：平面PAB⊥平

6、面PCD．18.已知函数fx=a⋅exx（a∈R，a≠0）．（1）当a=1时，求曲线y=fx在点1,f1处切线的方程；（2）求函数fx的单调区间；（3）当x∈0,+∞时，fx≥1恒成立，求a的取值范围．19.已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l:mx+y+1=0与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数m，使OA+OB=OA−OB成立?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．20.已知函数fx对任意x,y∈R都满足fx+y=fx+fy+1，且f12=0，数列an满足：an=

7、fn，n∈N*．（1）求f0及f1的值；（2）求数列an的通项公式；（3）若bn=14an−123+an，试问数列bn是否存在最大项和最小项?若存在，求出最大项和最小项；若不存在，请说明理由．第6页（共6页）答案第一部分1.A2.C3.B4.D5.A6.D7.B8.C第二部分9.125810.0,3211.x−12+y2=16和x−92+y2=1612.823；8313.20014.23；33第三部分15.（1）由正弦定理asinA=bsinB，得2332=22sinB,解得sinB=22.由于B为三角形内角，b

8、4=5π12．      （2）依题意cosA=b2+c2−a22bc，即12=b2+4−124b．整理得b