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1、2012年北京朝阳高考二模数学（文）一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合U=0,1,2,3,4,5，A=1,2，B=x∈Zx2−5x+4<0，则∁UA∪B= A.0,1,2,3B.5C.1,2,4D.0,4,52.在复平面内，复数z=i2−i对应的点所在的象限是______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如果命题“p且q”是假命题，“¬q”也是假命题，则______A.命题“¬p或q”是假命题B.命题“p或q”是假命题C.命题“¬p且q”是真命题D.命题“p且¬q”是真命题4.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，AB⋅AC<0，且△A
2、BC的面积为32，则∠BAC=______A.150∘B.120∘C.60∘或120∘D.30∘或150∘5.已知双曲线x2m−y25=1m>0的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同，则此双曲线的离心率为______A.6B.322C.32D.346.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为______A.16B.32C.32+34D.32+327.给出下列命题：p：函数fx=sin4x−cos4x的最小正周期是π；q：∃x∈R，使得log2x+1<0；r：已知向量a=λ,1，b=
3、−1,λ2，c=−1,1，则a+b∥c的充要条件是λ=−1．其中所有真命题是______A.qB.pC.p，rD.p，q8.已知函数fx=2,x>m,x2+4x+2,x≤m的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是______A.−∞,−1B.−1,2C.−1,2D.2,+∞二、填空题（共6小题；共30分）9.函数y=2cosx，x∈0,2π的单调递增区间是______．第7页（共7页）10.运行如图所示的程序框图，输出的结果是______．11.直线y=kx+3与圆x−32+y−22=4相交于A，B两点，若AB=23，则实数k的值是______．12
4、.若实数x，y满足x−y+1≤0x≤0，则x2+y2的最小值是______．13.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为xx∈N*件．当x≤20时，年销售总收入为（33x−x2）万元；当x>20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y（万元）与x（件）的函数关系式为______，该工厂的年产量为______件时，所得年利润最大．（年利润=年销售总收入−年总投资）14.在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为ai,j，且满足a1,j=2j−1，ai,1=i，ai+1
5、,j+1=ai,j+ai+1,ji,j∈N*，则此数表中的第2行第7列的数是______；记第3行的数3,5,8,13,22,39,⋯为数列bn，则数列bn的通项公式是______．第1行1248⋯第2行2359⋯第3行35813⋯⋯⋯三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=3sinxcosx−cos2x+mm∈R的图象过点Mπ12,0．（1）求m的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c．若ccosB+bcosC=2acosB，求fA的取值范围．16.高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下：分段数70,9090
6、,100100,120120,150人数5a15b规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的同学为希望生．已知该班希望生有2名．（1）从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率；第7页（共7页）（2）当a=11时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩优秀的概率；（3）从分数在70,90的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生的概率．17.如图，四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=4，AE=2，EF=1．（1）求证：BC⊥AF；（2）若点M在线段AC上，且满足CM=14CA，求证：EM∥平
7、面FBC；（3）试判断直线AF与平面EBC是否垂直?若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．18.设函数fx=alnx+2a2xa≠0．（1）已知曲线y=fx在点1,f1处的切线l的斜率为2−3a，求实数a的值；（2）讨论函数fx的单调性；（3）在（1）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个x，都有fx≥3−x．19.在平面直角坐标系xOy中，点E到两点F1−1,0，F21,0的距离之和为22，设点E的轨迹为曲线C．（1）写出C的方程；（2）设过点F21,0的斜率为kk≠0的直线l与曲线C交于不同的两点M，N，点P在y轴上，且PM=PN，求点P纵坐标的取值范围．
8、20.已知
