2014年北京朝阳高考一模数学（文）

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1、2014年北京朝阳高考一模数学（文）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=0,1,2,3,4，B=xx<2，则A∩B=______A.0B.0,1C.0,2D.0,1,22.已知i为虚数单位，复数2i1−i的值是______A.−1−iB.1+iC.−1+iD.1−i3.若x，y满足约束条件x+y≤3,y≤x+1,x+3y≥3,则函数z=2x−y的最大值是______A.−1B.0C.3D.64.在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为______A.p∨qB

2、.p∨¬qC.¬p∧¬qD.¬p∨¬q5.执行如图所示的程序框图，则输出S的值是______A.10B.17C.26D.286.函数fx=sinxx2+1的图象大致为______A.B.第6页（共6页）C.D.7.已知AB和AC是平面内两个单位向量，它们的夹角为60∘，则2AB−AC与CA的夹角是______A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘8.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=1，AD⊥AB，∠BCD=45∘，将△ABD沿对角线BD折起．设折起后点A的位置为Aʹ，并且平面AʹBD⊥平面BCD．给出下面四个命题：AʹD⊥BC；②三棱锥Aʹ−BCD的体积为22；③CD

3、⊥平面AʹBD；④平面AʹBC⊥平面AʹDC．其中正确命题的序号是______A.①②B.③④C.①③D.②④二、填空题（共6小题；共30分）9.抛物线y2=8x的准线方程是______．10.在一次选秀比赛中，五位评委为一位表演者打分，若去掉一个最低分后平均分为90分，去掉一个最高分后平均分为86分．那么最高分比最低分高______分．11.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知b=4，c=2，∠A=60∘，则a=______；∠C=______．12.一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______；表面积为______．13.已知直线y=x+m与曲

4、线x2+y2=4交于不同的两点A，B，若AB≥23，则实数m的取值范围是______．14.将1，2，3，⋯，9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上．现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则6应该写在第______张卡片上；第三张卡片上的所有数组成的集合是______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=2sinxcosx−3cos2x．第6页（共6页）（1）求f0的值及函数fx的单调递增区间；（2）求函数fx在区间0,π2上的最大值和最小值．16.某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经

5、选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：4人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为15．（1）求a，b的值；（2）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．17.在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1⊥ 底面 ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C1与B1D1交点，已知AA1=AB=1，∠BAD=60∘．（1）求证：A1C1⊥ 平面 B1BDD1；（2）求证：AO∥ 平面 BC1D；（3）设点M在△BC1D内（含边界），且OM⊥B1D1，说明

6、满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．18.设函数fx=lnx，gx=ax+1，a∈R，记Fx=fx−gx．（1）求曲线y=fx在x=e处的切线方程；（2）求函数Fx的单调区间；（3）当a>0时，若函数Fx没有零点，求a的取值范围．19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）经过点1,32，一个焦点为3,0．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=kx−1（k≠0）与x轴交于点P，与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q，求ABPQ的取值范围．20.已知an是公差不等于0的等差数列，bn是等比数列（n∈N*），且a1=b1>0．（1）若a3=b3，比较a2与

7、b2的大小关系；（2）若a2=b2，a4=b4．（i）判断b10是否为数列an中的某一项，并请说明理由；（ii）若bm是数列an中的某一项，写出正整数m的集合（不必说明理由）．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.C3.D4.D5.B6.A7.C8.B第二部分9.x=−210.1611.23；30∘12.12；3+213.−2,214.二；3,4,9第三部分15.（1）因为fx=sin2x−3cos2x=2sin2x−π3所以，f0=−3．令−