2012年北京朝阳高考一模数学（文）

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1、2012年北京朝阳高考一模数学（文）一、选择题（共8小题；共40分）1.复数10i1−2i=______A.−4+2iB.4−2iC.2−4iD.2+4i2.若集合A= 1,m2 ，B=3,4，则"m=2"是"A∩B= 4 "的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知平面向量a,b满足a⋅a+b=3，且a=2，b=1，则向量a与b的夹角为______A.π6B.π3C.2π3D.5π64.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an−1n∈N*，则a5=___

2、___A.−16B.16C.31D.325.关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是______A.m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB.m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC.m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥nD.m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n6.已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率e=62，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为______A.x22−y2=1B.x22−y23=1C.x24−y2=1D.x2−y2=17.某工厂生产的A种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免

3、收管理费，因此第一年A种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件．从第二年开始，商场对A种产品征收销售额的x%的管理费（即销售100元要征收x元），于是该产品定价每件比第一年增加了70⋅x%1−x%元，预计年销售量减少x万件，要使第二年商场在A种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则x的最大值是______A.2B.6.5C.8.8D.108.函数fx是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有fx+2=fx．当0≤x≤1时，fx=x2．若直线y=x+a与函数y=fx的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为_

4、_____A.nn∈ZB.2nn∈ZC.2n或2n−14n∈ZD.n或n−14n∈Z二、填空题（共6小题；共30分）9.若sinθ=53，θ∈π2,π，则tanθ=______．10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．第7页（共7页）11.执行如图所示的程序框图，若输入k的值是4，则输出S的值是______．12.设x,y满足约束条件y≥0,y≤x,2x+y−3≤0,则目标函数z=2x−y的最大值是______；使z取得最大值时的点x,y的坐标是______．13.已知函数fx=12x+

5、34,x≥2,log2x,0

6、π6,π3上的最大值和最小值．第7页（共7页）16.某企业员工500人参加"学雷锋"志愿活动，按年龄分组：第1组25,30，第2组30,35，第3组35,40，第4组40,45，第5组45,50，得到的频率分布直方图如图所示．（1）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；区间25,3030,3535,4040,4545,50人数5050a150b（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少?（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活

7、动，求至少有1人年龄在第3组的概率．17.如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90∘，EB⊥平面 ABCD，EF∥AB，AB=2，EF=1，BC=13，且M是BD的中点．（1）求证：EM∥平面 ADF；（2）在EB上是否存在一点P，使得∠CPD最大?若存在，请求出∠CPD的正切值；若不存在，请说明理由．18.已知函数fx=ax2−1⋅ex，a∈R．（1）若函数fx在x=1时取得极值，求a的值；（2）当a≤0时，求函数fx的单调区间．19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的两个焦点分

8、别为F1−2,0、F22,0，点M1,0与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M1,0的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N3,2，记直线AN，BN的斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2为定值．20.已知各项均为非负整数的数列A0:a0,a1,⋯,an（n∈N*），满足a0=0，a1+⋯+an=n．若存在最小的正整数k，使得