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《【全程复习方略】2013版高考数学 5.1数列(含函数特性)配套课件 文 北师大版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一节数列(含函数特性)三年2考高考指数:★1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)；2．了解数列是自变量为正整数的一类函数.1.根据数列的递推关系求通项公式和已知前n项和Sn求an是高考考查的重点.2.多在解答题中出现，属中档题目.1.数列的定义、分类与通项公式(1)数列的定义①数列：按照_________排列的一列数.②数列的项：数列中的_________.一定次序每一个数(2)数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数_____无穷数列项数_____项与项间的大小关系递增数列an+1__an其中n∈N+递减数列an+1__
2、an常数列an+1__an有限无限><=(3)数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与__之间的函数关系可以用一个式子表示成an=f(n),那么这个式子叫作这个数列的通项公式.n【即时应用】(1)思考：数列的通项公式是唯一的吗？提示:不唯一，如数列-1,1,-1,1，…的通项公式可以是an=(-1)n(n∈N+)，也可以是(2)判断下列说法是否正确.(请在括号中填写“√”或“×”)①数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}.()②数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列.()③数列{}的第k项为1＋()④数列0,2,4,6,…可
3、记为{2n}.()【解析】由数列的定义可知①、②错误；数列{}的第k项为故③正确；数列0,2,4,6，…的通项公式为an＝2n－2，故④错．综上知，③正确；①,②,④错误.答案：①×②×③√④×(3)若数列{an}的通项公式为那么这个数列是____数列.(填“递增”、“递减”、“摆动”)【解析】令f(x)=则f(x)=在(0，+∞)上是增函数，则数列{an}是递增数列.答案：递增(4)数列9，99，999，…的通项公式an=_____.【解析】9=10-1，99=102-1，999=103-1，…,∴an=10n-1.答案：10n-12.an与Sn的关系
4、若数列{an}的前n项和为Sn，则【即时应用】(1)数列{an}的前n项和Sn=n2+1,则an=________.(2)数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1,Sn=nan,则an=______.【解析】(1)当n=1时，a1=S1=2;当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(n2+1)-［(n-1)2+1］=n2-(n-1)2=2n-1,将n=1代入an=2n-1得a1=1≠2.(2)当n≥2时，an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1,∴an=an-1(n≥2),∴an=1.答案：已知数列的前几项，归纳数列的通项公式【方法点睛】求数列的通项时
5、，要抓住以下几个特征(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项符号特征等，并对此进行归纳、联想.【例1】根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式.(1)-1,7,-13,19,…(2)0.8,0.88,0.888,…【解题指南】(1)从各项符号和各项绝对值的关系两方面考虑.(2)从考虑数列0.8,0.88,0.888,…和数列0.9,0.99,0.999,…的关系着手.(3)分子规律不明显，从考虑分子与分母的关系着手.【规范解答】(1)符号可通过(-1)n表示，后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大6，故通
6、项公式为an=(-1)n(6n-5).(2)数列变为(1-0.1),(1-0.01),(1-0.001),…,∴an=(1-).(3)各项的分母分别为21，22，23，24，…，易看出第2，3，4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为原数列化为【反思·感悟】1.解答本题(3)时有两个困惑：一是首项的符号，二是各项分子规律不明显.解答时从分子与分母的关系入手，是求解的关键.2.归纳通项公式应从以下四个方面着手：(1)观察项与项之间的关系；(2)符号与绝对值分别考虑；(3)分开看分子、分母，再综合看分子、分母的关系；(4)规律不明显时适当变形.【变式训练】
7、根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式.(1)3,5,7,9，….【解析】(1)各项减去1后为正偶数,∴an=2n+1.(2)每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21，22，23，24，…,∴(3)各项负正相间，故通项公式中含有因式(-1)n，各项绝对值的分母组成数列{n},分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3,即奇数项为2-1，偶数项为2+1.【变式备选】根据数列的前4项，写出数列的一个通项公式.(1)2，5，8，11；(2)1，4，9，16.【解析】(1)∵a1=3×1-1=2,a2=3×2-1=5,a3=3×3-1=8,a4=3×4-1=
8、11,∴an=3n-1.(2)∵a1=12,a2=22=4,a3=32=9,a4
