【全程复习方略】2013版高考数学 2.2函数的单调性与最值配套课件 文 北师大版.ppt

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1、第二节函数的单调性与最值三年11考高考指数:★★★1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；2.会利用函数的图像理解和研究函数的性质．1.确定函数的单调性、单调区间及应用函数单调性求值域、最值，比较或应用函数值大小，是高考的热点及重点.2.常与函数的图像及其他性质交汇命题.3.题型多以选择题、填空题形式出现，若与导数交汇则以解答题形式出现.1.函数在区间上是增加(递增)的、减少(递减)的含义在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1,x2∈A,且x1

2、(2)f(x)在区间A上是减少(递减)的⇔____________.f(x1)f(x2)【即时应用】(1)思考：函数在某区间上是增加或减少的，分别有何几何特征？提示：若函数在某区间上是增加的，则其图像是上升的;若是减少的，则其图像是下降的.(2)如果函数f(x)在［a,b］上是增加的，对于任意的x1、x2∈［a,b］(x1≠x2)，判断下列结论的真假．(在括号内填“真”或“假”)①()②(x1-x2)［f(x1)-f(x2)］＞0；()③f(a)＜f(x1)＜f(x2)＜f(b)；()④()【解析】当函数f(x)在［a,b］上是增加的

3、时，对于任意的x1、x2∈［a,b］(x1≠x2)，均能得出①②④真，③假．答案：①真②真③假④真(3)已知函数f(x)在R上是减少的，若m

4、x

5、)f(n);若f(

6、x

7、)

8、x

9、>1,得:x>1或x<-1.答案：>{x

10、x>1或x<-1}(4)若函数y=ax与y=在(0，+∞)上都是减少的，则y=ax2+bx在(0，+∞)上是____函数(填“增加的”或“减少的”).【解析】由y=ax在(0，+∞)上是减少的，知a＜

11、0；由y=在(0，+∞)上是减少的，知b＜0．∴y=ax2+bx的对称轴x=＜0，又∵y=ax2+bx的开口向下,∴y=ax2+bx在(0，+∞)上是减少的．答案：减少的2.单调区间、单调性及单调函数(1)单调区间：如果y=f(x)在区间A上是_______或是_______，那么称__为单调区间.(2)单调性：如果函数y=f(x)在定义域的某个子集上是_____的或是_____的，那么就称函数y=f(x)在这个子集上具有单调性.(3)单调函数：如果函数y=f(x)在整个定义域内是_____的或是______的，那么分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调

12、函数.增加的减少的A增加减少增加减少【即时应用】(1)思考：若函数f(x)在区间［a,b］(a

13、函数y=的图像(图略)可知，其单调减区间为(-∞,0),(0,+∞).答案：(-∞,0)和(0,+∞)(4)函数f(x)=在［2,4］上的最小值是____,最大值是____.【解析】因为f(x)=在［2,4］上为单调增函数，所以f(2)≤f(x)≤f(4),所以f(x)max=f(4)=f(x)min=f(2)=答案：确定函数的单调性或单调区间【方法点睛】确定函数单调性及单调区间的常用方法及流程(1)能画出函数的图像，用图像法,其思维流程为:作图像看升降归纳单调性（区间）(2)由基本初等函数通过加减运算或复合运算构成的函数，用转化法，其思维流程为：转化增+增

14、=增减+减=减同增异减单调性(区间)(3)能求导的用导数法，其思维流程为：(4)能作差变形的用定义法，其思维流程为：【提醒】确定函数的单调性(区间)，一定要树立定义域优先原则.求导判断f′(x)的正、负单调性（区间）取值作差变形定号单调性（区间）【例1】(1)(2012·宿州模拟)函数的单调递减区间是________.(2)判断函数在(-1，+∞)上的单调性.【解题指南】本例考查判断函数的单调性和求函数的单调区间.(1)转化为基本初等函数的单调性去判断；(2)可用定义法或导数法.【规范解答】(1)函数f(x)的定义域为(0，3)，令t=-x2+3x=则其在(

15、0，)上是增加的，在(3)上是减少的.又因为在(0，