2.2函数的单调性与最值

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1、无为县第三中学电子备课教学设计教学内容2.2函数的单调性与最值教学目标知识与技能：1、使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；2、通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。过程与方法：通过学生自主练习和动手实践，进一步增强他们的实践能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观：学生通过知识的整合、梳理，进一步培养学生解决问题的能力。教学重点理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义。教学难点会运用基本初等函数的图象分析函数的性质。教学准备投影仪等。课时安排2课时第一课时课时目标1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义。2.

2、会运用基本初等函数的图象分析函数的性质。教学过程一、考纲解读考点展示考查频率考纲要求高考命题探究函数的单调性★★☆☆☆5年2考理解函数的单调性及其几何意义．1.内容探究：给出具体函数，判定函数的单调性，求函数的单调区间，利用单调性解不等式，求函数的最大值、最小值是高考的热点．2．形式探究：本讲知识在高考中多以选择题、填空题形式出现，有时也会以解答题的形式考查.函数的最值★★☆☆☆5年2考利用函数的单调性求函数的最大值和最小值8无为县第三中学电子备课教学设计二、知识梳理1．增函数、减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果对于任意x1，x2∈D，且x1＜x

3、2，则都有：(1)f(x)在区间D上是增函数⇔f(x1)＜f(x2)；(2)f(x)在区间D上是减函数⇔f(x1)＞f(x2)．2．单调性、单调区间的定义若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．3．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M.①对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M.结论M是y＝f(x)的最大值M是y＝f(x)的最小值三、双基自测1．

4、(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于函数f(x)，x∈D，若对任意x1，x2∈D，x1≠x2且(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，则函数f(x)在区间D上是增函数(　　)(2)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)(　　)(3)函数y＝

5、x

6、是R上的增函数(　　)(4)函数y＝的最大值为1.(　　)答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√8无为县第三中学电子备课教学设计2．下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　)A．y＝e－x　　　　　　B．y＝x3C．y＝lnx　D．y＝

7、x

8、解析：选B.A项，函数

9、y＝e－x为R上的减函数；B项，函数y＝x3为R上的增函数；C项，函数y＝lnx为(0，＋∞)上的增函数；D项，函数y＝

10、x

11、在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数．故只有B项符合题意．3．函数f(x)＝在[1,2]上的最大值和最小值分别是________．解析：f(x)＝＝＝2－在[1,2]上是增函数，∴f(x)max＝f(2)＝，f(x)min＝f(1)＝1.答案：，14．函数y＝(2k＋1)x＋b在R上是减函数，则k的取值范围是________．解析：由题意知2k＋1＜0得k＜－.答案：5．f(x)＝x2－2x，x∈[－2,3]的单调增区间为_____

12、___，f(x)max＝________.解析：f(x)＝(x－1)2－1，故f(x)的单调增区间为[1,3]，f(x)max＝f(－2)＝8.答案：[1,3]　8四、典例分析考向一　【例1】(1)函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为________．8无为县第三中学电子备课教学设计(2)试讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1,1)上的单调性．【思路点拨】　(1)根据对数函数的单调性求解．(2)根据单调性的定义求解．【解析】　(1)由x2－1＞0得x＞1或x＜－1，即函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．令t＝x2－1，因为y＝log2t在t

13、∈(0，＋∞)上为增函数，t＝x2－1在x∈(－∞，－1)上是减函数，所以函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为(－∞，－1)．【答案】　(－∞，－1)(2)设－1＜x1＜x2＜1，f(x)＝a＝a，f(x1)－f(x2)＝a－a＝a当a＞0时，f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上递减；当a＜0时，f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上递增．【规律方法】　1.求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间，如本题(1)．2．利用定义