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《【全程复习方略】2013版高考数学 5.5数列的综合应用配套课件 文 北师大版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五节数列的综合应用三年14考高考指数:★★★能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题.1.数列的综合应用常以递推关系为背景，考查等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式.2.常在与其他知识的交汇处命题，考查学生的转化化归能力，如与函数、不等式、解析几何等交汇考查.3.各种题型都有可能出现.数列的综合应用(1)解答数列应用题的步骤①审题——仔细阅读材料，认真理解题意.②建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的结构和特征.③求解——求出该问题的数学解.④还
2、原——将所求结果还原到原实际问题中.具体解题步骤用框图表示如下：实际应用题构建数列模型与数列有关的数学问题数学问题的解审题，找出题意中的数学关系分析转化运用数列知识求解翻译作答(2)数列应用题常见模型①等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差.②等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比.③递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an+1的递推关系，还是前n项和Sn与前n+1项和Sn
3、+1之间的递推关系.【即时应用】(1)思考：银行储蓄单利公式及复利公式是什么模型？提示：单利公式——设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和an＝a(1+rn)，属于等差模型.复利公式——设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和an＝a(1+r)n，属于等比模型.(2)小王每月除去所有日常开支，大约结余a元.小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元，存期1年(存12次)，到期取出本金和利息.假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息.那么，小王存款到期利息为____元.【解析】由题意知，小王存
4、款到期利息为12ar+11ar+10ar+…+2ar+ar==78ar.答案：78ar(3)有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒(假设病毒不繁殖)，则细菌将病毒全部杀死至少需要______秒钟.【解析】设需要n秒钟，则1+21+22+…+2n-1≥100,∴≥100,∴n≥7.答案：7等差、等比数列的综合应用【方法点睛】解答数列综合问题的注意事项(1)要重视审题，善于联系.(2)将等差、等比数列与函数、不等式、方程、应用性问题等联系起来.(3)对于等差、等
5、比数列的综合问题，应重点分析等差、等比数列的通项、前n项和，以及等差、等比数列项之间的关系，往往用到转化与化归的思想方法.【例1】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设{}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn.【解题指南】(1)列出关于a1,d的方程组，求出a1,d.(2)先求再利用(1)中所得an求bn,最后用错位相减法求Tn.【规范解答】(1)依题意得∴an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1
6、,即an=2n+1.(2)=3n-1,bn=an·3n-1=(2n+1)·3n-1,Tn=3+5×3+7×32+…+(2n+1)×3n-1,3Tn=3×3+5×32+7×33+…+(2n-1)×3n-1+(2n+1)×3n,则-2Tn=3+2×3+2×32+…+2×3n-1-(2n+1)×3n=-2n×3n,∴Tn=n×3n.【反思·感悟】1.解答本题(1)时，列出关于a1,d的方程组是关键，求解本题(2)时，求出bn是关键.2.利用等比数列前n项和公式时，注意公比q的取值，同时对等差、等比数列的性质，要熟悉它们的推导过程，合理使用
7、性质，可降低题目的难度，解题时有时还需利用条件联立方程组求解．【变式训练】数列{an}是首项a1=4的等比数列，其前n项和为Sn,且S3，S2，S4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn=log2
8、an
9、(n∈N+)，设Tn为数列{}的前n项和，求证：【解析】设数列{an}的公比为q,(1)若q=1,则S3=12,S2=8,S4=16,显然S3，S2，S4不成等差数列，与题设条件矛盾，所以q≠1.由S3，S2，S4成等差数列，得化简，得q2+q-2=0,∴q=-2或q=1(舍去)，∴an=4(-2)n-1=(-2)
10、n+1.(2)bn=log2
11、an
12、=log2
13、(-2)n+1
14、=n+1.当n=1时，当n≥2时，综上可知对任意n∈N+恒成立.数列的实际应用【方法点睛】1.数列实际应用题的解题策略解等差、等比数列应用题时，首先要认真审题，深刻理解问
