李鼎三数学课件反比例函数的应用.ppt

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1、反比例函数的应用育才中学数学组李鼎三九年级下册数学温故而知新1．什么是反比例函数？注意：（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（2）自变量x次数不是1;x与y的积是非零常数，即xy=k，k≠0；知识回顾（3）解析式有三种常见的表达形式。xy=k（k≠0）y=kx-1（k≠0）一般地，形如y=—(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数。kx2.你能回顾总结一下反比例函数的图象性质特征吗?与同伴进行交流.图象是双曲线当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内当k<0时,双曲线分别位于第二,四象限内当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大双

2、曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k形状位置增减性变化趋势对称性形状位置增减性变化趋势对称性面积不变性长方形面积︳mn︱＝︳K︱三角形面积＝︳K︱÷2P(m,n)AoyxB图象与性质的练习1、已知x1，y1和x2，y2是反比例函数y=-——（a是不为0的常数）的两对自变量与函数的对应值，若x1＞x2＞0，则0＿＿＿y1＿＿＿y25x2、直线y=3x与曲线y=交点坐标为＿＿＿＿＿＿＿3、如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）

3、根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围。A（-2，1）B（1，n）4：如图,点Q是反例函数的图象(第一象限)上的一动点,过点Q作x轴的垂线,垂足为点P，连结OQ。当Q在图象上移动时，Rt△APQ的面积（）（A）逐渐增大（B）逐渐减小（C）保持不变（D）无法确定C想一想:1、反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的图象不可能的是（）（A）（B）（C）（D）D（1）一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；2：已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2。3、设∆ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。已知

4、y关于x的函数图象过点（3，4）(1)求y关于x的函数解析式和∆ABC的面积？设∆ABC的面积为S，则xy=S所以y=因为函数图象过点（3，4）所以4=解得S=6（cm²）答：所求函数的解析式为y=∆ABC的面积为6cm²。解:3、设∆ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）(2)画出函数的图象。并利用图象，求当2

5、预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为:________,自变量x的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量

6、不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?开启智慧.(05四川课改)制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？中考题难

7、不倒牵一发而动全身.函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.从函数的图象中获取信息的能力是学好数学必需具有的基本素质.下课了!结束寄语再见已知矩形的面积是60cm².（1）矩形的长a（cm）与宽b（cm）有怎样的函数关系？（2）如果矩形的宽为4cm，那么矩形的长为多少cm？（3）如果矩形的长至多为12cm，那么矩形的宽至少是多少cm？情境1:情境2:气球内充满一定质量的气体，当温度