复数单元总结.doc

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1、【复数】专题复习一、知识点梳理：1、复数的概念：复数集C实数集虚数集实数集R虚数集纯虚数集复数集C形如为虚数单位)的数叫做复数，记作，其中a叫复数z的实部，b叫做复数z的虚部.对于复数，①当b=0时，z是实数；②当b≠0时，z是虚数；③当a=0,b≠0时，z是纯虚数。（1）复数相等：设，则a+bi=c+diÛa=c,b=d.注：两个虚数不能比较大小.（2）共轭复数：两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数称为互为共轭复数。即设，z的共轭复数a-bi；z=a+bi；a2+b2.2、复数的几何意义：·Z(a,b)xyo（1）用来表示复数的直角坐标平面称为复平面，x轴叫做实轴

2、，实轴上的点表示实数，y轴叫做虚轴，除原点外，虚轴上的点表示纯虚数。复数与点一一对应.复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)平面向量=(a,b)一一对应一一对应（2）复数的模等于向量的模，即.3、复数代数形式的四则运算设任意第17页（1）复数的加减法法则：(a+c)+(b+d)i，(a-c)+(b-d)i.（2）复数的加法运算律：加法交换律：z1+z2=z2+z1加法结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).（3）复数的乘、除法运算法则：(ac-bd)+(ad+bc)i，.（4）复数的乘法运算律：乘法交换律：z1·z2=z2·z1乘法结合律：(z1·z2)·z3=z

3、1·(z2·z3).乘法分配律：第17页二、过关训练：1、（2012广东）设为虚数单位，则复数(D)A.B.C.D.①解答：②题型：四则运算（除法）③方法：分子分母同乘以分母的共轭复数.2、（2012上海）若是关于x的实系数方程的一个复数根，则(B)A.B.C.D.①解答：把代入原方程得：②题型：复数相等③方法：，特别地.3、（2012新课标）下面是关于复数的四个命题：①；②；③的共轭复数为；④的虚部为。其中真命题为(C)A.B.C.D.①解答：，∴①；②；第17页③；④z的实部为，虚部为.②题型：四则运算（乘除法）、模、共轭复数、复数的概念（实部虚部）.③方法：分子分母同乘以

4、分母的共轭复数.4、（2012四川）复数(B)A.1B.C.D.①解答：②题型：四则运算（乘除法）③方法：约分.5、（2012山东）若复数z满足(为虚数单位)，则z为(A)A.B.C.D.①解答：方法一：方法二：设，则，∴②题型：四则运算（解方程，乘除法）、复数相等③方法：①把z作为未知数，解方程；②设元，利用复数相等求解.6、（2012北京）设，“”是“复数是纯虚数”的(B)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件①解答：是纯虚数；是纯虚数②题型：复数的概念（纯虚数）③方法：是纯虚数.第17页7、（2011浙江）把复数z的共轭复数记作，

5、为虚数单位，若，则(A)A.B.C.D.3①解答：把代入得：②题型：四则运算（乘法）③方法：代入.8、（2011辽宁）a为正实数，i为虚数单位，，则a=(B)A.2B.C.D.1①解答：方法一：∵，由方法二：，由.②题型：复数的模③方法：设，则.9、（2011江西）若，则复数(D)A.B.C.D.①解答：∵，∴②题型：复数的概念（共轭复数）③方法：设，则z的共轭复数.10、（2011湖南）若，i为虚数单位，且，则(D)A.B.C.D.①解答：第17页②题型：复数相等③方法：.11、（2011湖北）i为虚数单位，则(A)A.B.C.D.1①解答：∵②题型：的运算③方法：.12、（

6、2011广东）设复数z满足，其中i为虚数单位，则(B)A.B.C.D.①解答：②题型：四则运算（除法）③方法：分子分母同乘以分母的共轭复数.13、（2011山东）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限①解答：②题型：复数的几何意义③方法：.14、（2011辽宁）i为虚数单位，(A)A.0B.C.D.①解答：第17页②题型：的运算③方法：.15、（2010北京）在复平面内，复数对应的点分别为A、B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数为(C)A.B.C.D.①解答：∵，∴AB的中点②题型：复数的几何意义③方法：.o

7、13xy2ZEFGH16、（2010湖北）i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(D)A.EB.FC.GD.H①解答：∵点，∴，∴②题型：复数的几何意义③方法：.17、（2008广东）已知，复数z的实部为a，虚部为1，则的取值范围是(C)A.B.C.D.①解答：∵，∴，又∵，∴②题型：复数的模③方法：设，则.18、（2007广东）若复数是纯虚数（i为虚数单位，b为实数），则b=(A)A.2B.C.D.第17页①解答：，由它是纯虚数②题型：复数的概念（纯虚数）③方法：是纯虚