复数知识点总结.doc

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1、复数一、复数的概念1.虚数单位i（1）它的平方等于，即；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘法运算仍然成立，即满足交换律与结合律．（3）i的乘方：，它们不超出的形式．2.复数的定义形如的数叫做复数，分别叫做复数的实部与虚部3.复数相等，即，那么这两个复数相等4.共轭复数时，．性质：；；；二、复平面及复数的坐标表示1.复平面在直角坐标系里，点z的横坐标是，纵坐标是，复数可用点来表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴为实轴，y轴出去原点的部分称为虚轴．2.复数的坐标表示点3.复数的向量表示向量．4.复数的模在复平面

2、内，复数对应点，点Z到原点的距离叫做复数z的模，记作．由定义知，．三、复数的运算31.加法．几何意义：设对应向量，对应向量，则对应的向量为．因此复数的和可以在复平面上用平行四边形法则解释．2.减法．几何意义：设对应向量，对应向量，则对应的向量为．表示、两点之间的距离，也等于向量的模．3.乘法4.乘方5.除法6.复数运算的常用结论（1），（2），（3），（4），，，．（5），（6）（7），，一、复数的平方根与立方根31.平方根若，则是的一个平方根，也是的平方根．（1的平方根是．）2.立方根如果复数、满足，则称是的立方根．（1）1的立方根：．，，．．（2）的

3、立方根：．一、复数方程1.常见图形的复数方程（1）圆：（，为常数），表示以对应的点为圆心，为半径的圆（2）线段的中垂线：（其中分别对应点）（3）椭圆：（其中且），表示以对应的点F1、F2为焦点，长轴长为的椭圆（4）双曲线：（其中且），表示以对应的点F1、F2为焦点，实轴长为的双曲线2.实系数方程在复数范围内求根（1）求根公式：（2）韦达定理：3