数学复数知识点总结

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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划数学复数知识点总结　　【1】复数的基本概念　　形如a+bi的数叫做复数；复数的单位为i，它的平方等于－1，即i2??1.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部　　实数：当b=0时复数a+bi为实数　　虚数：当b?0时的复数a+bi为虚数；　　纯虚数：当a=0且b?0时的复数a+bi为纯虚数　　两个复数相等的定义：　　a?bi?c?di?a?c且b?d特别地a?bi?0?a?b?0　　共轭复数：z?a?bi的共轭记

2、作?a?bi；　　复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z?a?bi，对应点坐标为p?a,b?；　　复数的模：对于复数z?a?　　bi，把z?z的模；　　【2】复数的基本运算　　设z1?a1?b1i，z2?a2?b2i　　加法：z1?z2??a1?a2???b1?b2?i；　　减法：z1?z2??a1?a2???b1?b2?i；　　乘法：z1?z2??a1a2?b1b2???a2b1?a1b2?i特别z??a2?b2。　　幂运算：i1?ii2??1i3??ii4?1i5?ii6??1??????　　【3】复

3、数的化简目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　c?di；的化简就是通过分母实数化的方法将分母z?a?bi　　c?dic?dia?bi?ac?bd???ad?bc?i化为实数：z????a?bia?bia?bia2?b2　　对于z?c?dicd?a?b?0?，当?时z为实数；当z为纯虚数是z可设为a?biab　　c?d

4、iz??xi进一步建立方程求解a?bi　　z?a?3i?a?R?1?2i，【例4】若复数　　(1)若z为实数，求a的值(2)当z为纯虚，求a的值.　　a1?i【变式1】设a是实数，且是实数，求a的值..?1?i2　　y?3i【变式2】若z??x,y?R?是实数，则实数xy的值是.1?xi　　【例7】复数z?cos3?isin3对应的点位于第象限　　【变式1】i是虚数单位,(　　A．i　　【变式2】已知1?i4)等于()1-iB．-iC．1Z=2+i,则复数z=1＋iD．-1　　-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D

5、)3-i　　【变式3】i是虚数单位，若1?7i?a?bi(a,b?R)，则乘积ab的值是2?i　　－15－33157?i【例8】复数z?=3?i　　2?i2?i?2?i?2?i目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　2i3　　【变式4】已知i是虚数单位，?1?i　　Ａ1?iＢ?1?iＣ1?iＤ．?1?i　　【变式5】.

6、已知i是虚数单位，复数　　A2?iB2?iC?1?2iD?1?2i　　【变式6】已知i是虚数单位，复数　　(A)1＋i(B)5＋5i(C)-5-5i(D)-1－i　　i3?i?1??【变式7】.已知i是虚数单位，则i?1?1?3i?1?2i1?3i=1?i　　(A)?1(B)1(C)?i(D)i　　复数　　1．复数的概念：　　虚数单位i；　　复数的代数形式z=a+bi，(a,b∈R)；　　复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。　　2．复数集　　???整数有理数???实数(b?0)???分数??复数a?bi(a,b?R)?小

7、数)?无理数(无限不循环　　??虚数(b?0)?纯虚数(a?0)???非纯虚数(a?0)?目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　3．复数a+bi(a,b∈R)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi就是实数，当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且

8、b≠0时称为纯虚数。　　应特别注意，a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数。　　4．复数的四则运算　　若两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，　　加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i；　　减法：z1－z2=(a1－a2)+(b1－b2)i；　　乘法：z1〃z2=(a1a2－b1b2)