复数知识点总结

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1、复数知识点小结1、复数的概念复数，其中，叫做虚数单位.2、复数的分类3、两个复数相等定义：如果两个复数和的实部与虚部分别相等，即，那么这两个复数相等，记作.只有当两个复数都是实数时，才能比较大小；当两个复数不都是实数时，只有相等与不相等两种关系，不能比较大小.4、复平面——建立了直角坐标系来表示复数的平面。复平面中，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上，原点表示实数0。5、复数的向量表示6、复数的模复数模（绝对值）的定义，几何意义：复数z=a+bi（a,b∈R）所对应的点Z(a,b)到坐标原点的距离。

2、z

3、=

4、a+

5、bi

6、=.[说明]，所以实数绝对值是复数模的特殊情形。当且仅当a=b=0时，

7、z

8、=07、复数的四则运算性质：1）、加法：2）、减法：3）、乘法：3/34）、除法：（目的：分母实数化）[要点说明]①计算结果一律写成的代数形式；②复数的加法满足交换律、结合律；③复数乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律；交换律：结合律：分配律：④实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即8、i的整数指数幂的周期性特征：；9、的几何意义：设则几何意义：对应复平面上点两点间距离10、共轭复数1）定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这样的两个复数叫做互

9、为共轭复数，记为问题：当时，是否有共轭复数？两者关系如何？2）运算性质：结论可推广到n个3）模的运算性质：①；3/3②，可推广至有限多个，特别地③　　④，特别地，当时，即.11、复数的平方根：在复数集C内，如果满足：，则称是的一个平方根.从运算结果可以看出，一个非零复数的平方根有两个，且互为相反数.12、复数的立方根设，则：13、实系数一元二次方程根的情况1）①；②；③.2），3）；3/3