24.4.1弧长和扇形面积 (1)

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1、九年级上册24.4.1弧长和扇形面积人教课标九上·§24.4.1在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？情境导入制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题．如何求长？700mmR=900mm700mm100°ABCD情境导入4.n°的圆心角呢？半径为R圆的周长为可以看作是360°圆心角所对的弧长1°的圆心角所对弧长是n°的圆心角所对的弧长1.你还记得圆周长的计算公式吗？2.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？3.1°的圆心角所对弧长是多少？R·n°1°O想一想因此所要求的展

2、直长度由上面的弧长公式，可得的长你能根据算出本节开头的弧长吗？700mmR=900mm700mm100°ABCD想一想如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形，可以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大．怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？·OABn°R想一想3.1°的圆心角所对的扇形面积是多少？1.你还记得圆面积公式吗？2.圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？4.n°的圆心角呢？圆的面积公式：360°的圆心角所对的扇形的面积.R·n°1°O想一想圆心角为n°的扇形面积是1°的圆心角所对的扇形面积是例1

3、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.ABCDO解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C．想一想∵OC＝0.6，DC＝0.3,∴OD＝OC－DC＝0.3.在Rt△OAD中，OA＝0.6，利用勾股定理可得，在Rt△AOD中，∴∠OAD＝30°∴∠AOD＝60°，∠AOB＝120°有水部分的面积例题讲解1.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）.解：由弧长公式：得：答：这段圆弧的半径R为8.5m.课堂练习2.如图，正三角形A

4、BC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积．ABCFED解：连接AD，则垂足为D根据勾股定理，得课堂练习又知，S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,课堂练习ACBA′C′例3：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线上，按顺时针方向转动一次,使它转到的位置.若BC=1,∠A=300.求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长.例题解析.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.(07年湖北)●BB1B2决胜中考F'B1BABCDEFB2试一试1.已知弧所对的圆

5、心角为900，半径是4，则弧长为______2.已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为____。3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.160°Bn°lO比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?探索弧长与扇形面积的关系SR感悟点滴ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:感悟点滴1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积感悟点滴1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____．2、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数为___．120°感悟点滴

6、3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形的面积为__________．2、已知扇形的圆心角为300，面积为，则这个扇形的半径R=______．1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.6cm练一练