24.4.1 弧长和扇形面积--

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1、制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料,这就涉及到计算弧长的问题。24.4.1弧长和扇形面积随州市外国语学校九年级数学组教学目标：1、了解扇形的概念；2、复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式；3、熟练掌握并灵活应用这些公式解决实际问题。问题：设⊙O半径为R，如何求n°圆心角所对弧长？（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR（2）1°圆心角所对弧长是多少？RlABOn°（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？n倍（4）n°圆心角所对弧长是多少？弧长

2、公式设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为L，则LlABOn°在应用弧长公式L进行计算时，n表示1°圆心角的倍数，它不带单位。注意：思考：“长度相等的弧叫等弧”对吗？弧的大小由___________和_________来决定圆心角的大小半径的长短制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长L（mm）因此所要求的展直长度L（mm）答：管道的展直长度为2970mm．反馈练习一：2、有一段弯道是圆弧形的,道长是12πm,弧所对的圆心角是80°，求这

3、段圆弧的半径R的长。1、已知⊙O的半径OA=6，∠AOB=900，求∠AOB所对的的长。3、如图.在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为______________由组成圆心角的两条_____和圆心角所对的____所围成的图形叫做扇形。图中阴影部分的图形叫什么呢？扇形LABOn°扇形的定义是什么?半径弧又有新知不容错过已知⊙O半径为R，如何求圆心角为n°的扇形的面积?（1）半径为R的圆,面积是多少?S=π

4、R2（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？n倍（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?问题：能用弧长表示扇形的面积吗？想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？半径为R，圆心角为no的扇形面积公式为：用弧长L表示扇形面积为：反馈练习二：1、一个扇形所在圆的半径为3cm，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积为______________，弧长为____________.2、已知半径为2的扇形，面积为，则这个扇形的弧长是__________,扇形的圆心角为______________

5、.3、在一个扇形中，60°的圆心角所对的弧长是6πcm，则扇形的面积为______________.例：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）解：连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线交AB于点D，交弧AB于点C.∵OC=0.6DC=0.3∴OD=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6∴AD=0.3√3OD=1/2OA∴∠OAD=30°AB=0.6√6∴∠AOD=60°∠AOB=120°∴有水部分的面积为：答：截面上有水部分的面积约为0.22㎡。补充例题：已知正三角

6、形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.教与学的反思：本节课新学的知识你都掌握清楚、会用了吗？你还有哪些疑惑？当堂训练：1、在一个周长为180cm的圆中，长度为60cm的弧所对圆心角为度．2、已知扇形的弧长是4πcm，面积12πcm²，那么它的圆心角为度．3、如图，矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时，则顶点A所经过的路线长是_________．4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°CA=C

7、B=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是．5、如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是_______.6、如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，以BC中点E为圆心,以AB长为半径作弧MNH于AB及CD交于M、N，与AD切于H，则图中阴影部分的面积是__________.第4题图第5题图第6题图7、如图，点D在的直径AB的延长线上，点C在上，且AC=CD，∠ACD=120°（1）求证：CD是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分面积.8

8、、如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO,若，；（1）求⊙O的半径;（2）求图中阴影部分的面积。ACOPBFED如图,某传送带的一