-24.4.1 弧长和扇形面积

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1、新课引入研读课文展示目标归纳小结强化训练“引导学生读懂数学书”课题研究成果配套课件第二十四章圆第十二课时24.4.1弧长和扇形面积严格性对于数学家,就如道德之对于人.——(法国数学家)韦伊一、新课引入1、圆的周长公式C=＿＿＿2、圆的面积公式S=＿＿＿3、圆上任意的部分叫做弧.一段12二、学习目标探索弧长、扇形面积公式，并会利用公式解决实际问题.了解扇形的概念；三、研读课文认真阅读课本第111至113页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.三、研读课文知识点一弧长的计算思考:圆的周长可以看作＿＿度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所

2、对的弧长是＿＿2°的圆心角所对的弧长是＿＿3°的圆心角所对的弧长是＿＿……n°的圆心角所对的弧长是＿＿360=三、研读课文例1制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L(结果取整数).知识点一弧长的计算三、研读课文知识点一弧长的计算解：由图可知：R=900mm,n=100º的长是==500≈1570（mm）∴管道的展直长度L=＿＿＿＿＿＿＿=(mm).2×700+15702970三、研读课文练一练1、弧长相等的两段弧（填“是”或“不是”）等弧.2、有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所

3、对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）.解：根据题意得，12=解得，R=8.5（m）．故答案为：8.5m．不一定三、研读课文知识点二扇形的计算由组成圆心角的和圆心角所对的所围成的图形叫做扇形.思考:圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积.360两条半径弧三、研读课文知识点二扇形的计算设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积=＿＿2°的圆心角所对的扇形面积=＿＿3°的圆心角所对的扇形面积=＿＿……n°的圆心角所对的扇形面积=＿＿比较扇形面积公式和弧长公式，可以用弧长表示扇形的面积：=＿＿三、研读课文知识点二扇形的

4、计算例2如右图，水平放置的圆柱形排水管道的界面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）三、研读课文知识点二扇形的计算解：如图连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交AB与点C,连接AC.∵OC=0.6m,DC=0.3∴OD==.(m)∴OD=DC.又∵AD⊥DC,∴AD是线段OC的，∴AC=AO=OC.从而∠AOD=60°，∠AOB=120°,有水部分的面积:OC-DC0.3垂直平分线三、研读课文知识点二扇形的计算S=s扇形OAB=＿＿＿＿＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、研读课文练

5、一练如图，正三角形ABC的边长为a，点D,E,F分别为BC,CA,AB的中点，以A,B,C为圆心，以为半径作圆,求图中阴影部分的面积.解：边长为a，高就是。三角形面积：三角形内三个扇形正好拼成一个半圆，面积是：阴影面积就是：四、归纳小结1、弧长计算公式：=＿＿＿2、扇形面积计算公式：=＿＿＿3、可以用弧长表示扇形的面积：=＿＿4、学习反思：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿五、强化训练1、一条弧所对的圆心角是，半径是R，则这条弧的长是＿＿＿2、如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为＿＿45

6、°五、强化训练3、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的＿＿＿4、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是＿＿＿Thankyou!谢谢同学们的努力！